《变分法及其应用》

第一章引论1

1.1 变分问题举例1

1.2 变分法的基本概念5

习题一11

第二章具有固定边界的变分问题12

2.1 变分法的基本引理12

2.2 最简泛函的欧拉方程14

2.3 最简泛函的几种特殊情形17

2.4 含多个函数的泛函22

2.5 含高阶导数的泛函25

2.6 含多元函数的泛函29

习题二35

第三章泛函极值的充分条件38

3.1 极值曲线场38

3.2 雅可比条件和雅可比方程40

3.3 维尔斯特拉斯函数与维尔斯特拉斯条件45

3.4 勒让德条件50

3.5 极值的充分条件52

3.6 泛函的二次变分及其应用60

习题三62

第四章可动边界的变分问题64

4.1 最简泛函64

4.2 含多个函数的泛函73

4.3 含高阶导数的泛函78

4.4 含多元函数的泛函83

4.5 具有尖点的极值曲线95

4.6 混合型泛函的变分问题103

习题四110

第五章带约束条件的变分问题113

5.1 整型约束条件114

5.2 微分型约束条件119

5.3 等周问题122

5.4 单侧变分问题131

5.5 哈密顿(Hamilton)原理136

习题五142

第六章参数形式的变分问题146

6.1 最简泛函的变分问题146

6.2 等周变分问题152

习题六156

第七章变分问题的直接解法157

7.1 引言157

7.2 极小(极大)化序列158

7.3 里兹法168

7.4 康托洛维奇法178

习题七184

第八章变分法的应用186

8.1 微分方程边值问题的变分解法186

8.2 最优控制问题的变分解法203

习题八218

习题答案220

参考文献226