《变分法及其应用》求取 ⇩

第1章 极值问题1

1 二次整式的极值问题1

2 化成对角型2

3 逗留值的计算3

4 矢量记法5

5 固有值问题6

6 固有值的最大最小性7

7 一般函数的最小值与极小值9

8 逗留值9

9 逗留点的分布11

10 附有条件的极值问题12

11 凸函数13

12 最大最小的相反性15

习题17

第2章 Euler方程与逗留函数19

13 变分法的问题19

14 Euler微分方程20

15 逗留函数22

16 Euler微分方程的积分法23

17 极小(大)和逗留的定义26

18 Euler方程的回顾28

19 正则的问题30

20 Euler方程的退化情形31

21 有多个函数的情形32

22 含高阶导函数的情形33

23 两个以上的独立变数34

24 参变数表示34

25 自由端36

26 向着一方的变分38

27 等周问题39

28 变分法的目的与内容40

习题41

第3章 二次微分式的变分43

29 二次微分式的极值问题43

30 固有值问题45

31 固有函数的正交性与完备性47

32.正定二次形式49

33.极小问题51

习题52

第4章 极小的条件54

34 第二变分，Legendre条件54

35 Jacobi条件，弱极小的充分条件55

36 共轭点的几何意义56

37 逗留曲线场58

38 Hilbert不变积分59

39 Weierstrass E函数.极小的充分条件60

40 最小的充分条件64

41 凸泛图65

42 相反定理66

43 Friedrichs变换67

44 多个函数的场合69

习题71

第5章 Hamilton-Jacobi理论72

45 通过定点的逗留曲线场72

46 特性函数的微分系数73

47 Legendre变换75

48 典型方程76

49 Hamilton-Jacobi方程77

50 与Hilbert不变积分的关系78

51 Hamilton-Jacobi定理79

52 测地线81

53 化为正则问题的变换83

54 Hamilton-Jacobi理论在测地线方面的应用85

习题86

第6章 借变分法的近似计算88

55 上界与下界88

56 函数的比斜率89

57 泛函的齐次化91

58 对于近似函数的注意93

59 容量95

60 容量的上界99

61 容量的下界100

62 弹性论102

63 柱体的扭刚性104

64 非线性问题，Thomas-Fermi方程107

65 尺度的变换与齐次化109

66 相反定理不成立的场合111

67 散射的相114

68 散射的相的估值115

69 固有值问题的Rayleigh-Ritz方法116

70 固有值的上下界117

习题119

参考文献121

校后记123