《力学和物理学中的变分不等方程》求取 ⇩

第一章 半渗透介质和温度控制问题1

1.连续介质力学的回顾1

1.1 应力张量1

1.2 守恒定律2

1.3 应变张量8

1.4 特性定律11

2.半渗透壁和温度控制问题11

2.1 方程的建立11

2.2 半渗透壁14

2.3 温度控制18

3.温度控制和半渗透壁问题的变分提法24

3.1 记号24

3.2 变分不等方程27

3.3 例.和第2节中问题的等价性27

3.4 若干补充35

3.5 稳定情形35

4.若干泛函分析工具38

4.1 Sobolev空间38

4.2 应用：凸集K44

4.3 向量值函数空间45

5.第3节中发展变分不等方程的求解47

5.1 问题的最终提法47

5.2 主要结果的陈述49

5.3 条件的验证50

5.4 其它逼近方式52

5.5 定理5.1(和5.2)中唯一性的证明53

5.6 定理5.1和5.2的证明53

6.解的正性和可比较性61

6.1 解的正性61

6.2 解的比较(Ⅰ)63

6.3 解的比较(Ⅱ)65

7.稳定问题66

7.1 严格强制情形66

7.2 用t→∞时发展方程的解逼近稳定状态69

7.3 非严格强制情形71

8.评述79

第二章 热量控制问题81

1.热量控制81

1.1 瞬时控制81

1.2 延迟控制83

2.控制问题的变分提法84

2.1 记号84

2.2 变分不等方程84

2.3 例85

2.4 指南89

3.瞬时控制问题的求解89

3.1 主要结果的陈述89

3.2 定理3.1(和3.2)中唯一性的证明91

3.3 定理3.1和3.2的证明92

4.薄壁瞬时控制问题解的一个性质101

5.关于延迟控制的特殊结果103

5.1 一个结果的陈述103

5.2 定理5.1中存在性的证明104

5.3 定理5.1中唯一性的证明108

6.评述109

第三章 弹性和粘弹性中的古典问题和摩擦问题110

1.引言110

2.古典线性弹性110

2.1 特性定律110

2.2 线性弹性的古典问题112

2.3 发展问题的变分提法115

3.静态问题117

3.1 古典提法117

3.2 变分提法117

3.3 Korn不等式及其推论119

3.4 结果127

3.5 对偶提法128

4.动态问题133

4.1 主要结果的陈述133

4.2 定理4.2的证明136

4.3 其它边条件140

5.带摩擦或单侧约束的线性弹性144

5.1 摩擦的首批定律.动态情形144

5.2 Coulomb定律.静态情形148

5.3 对偶变分提法155

5.4 其它边条件和尚未解决的问题159

5.5 动态情形166

6.线性粘-弹性.短记忆材料176

6.1 特性定律和推广176

6.2 动态情形.问题的提法178

6.3 动态情形的存在性和唯一性定理179

6.4 拟静态问题.变分提法182

6.5 Γu有正测度情形的存在和唯一性定理183

6.6 Γu=φ情形的研究187

6.7 无摩擦问题中拟静态的验证192

6.8 作为带粘性情形极限的无粘性情形196

6.9 粘性问题解释为抛物型组199

7.线性粘-弹性.长记忆材料200

7.1 特性定律和推广200

7.2 带摩擦的动态问题201

7.3 动态情形的存在性和唯一定理202

7.4 拟静态情形207

7.5 在无摩擦情形Laplace变换的运用212

7.6 作为带记忆情形极限的弹性情形214

8.评述215

第四章 平板理论中的单侧现象216

1.引言216

2.板的一般理论216

2.1 定义和记号216

2.2 力的分析217

2.3 线性化理论220

3.待考虑的问题228

3.1 古典问题228

3.2 单侧问题229

4.稳定单侧问题230

4.1 记号230

4.2 (稳定)问题231

4.3 问题4.1的求解.解存在的必要条件234

4.4 问题4.1的求解.充分条件236

4.5 问题4.1和4.3中的唯一性问题238

4.6 问题4.1′的求解239

4.7 问题4.2的求解240

5.发展单侧问题243

5.1 问题的提出243

5.2 发展单侧问题的求解245

6.评述247

第五章 塑性引论249

1.引言249

2.弹性完全塑性(Prandtl-Reuss 定律)和弹-粘-塑性情形249

2.1 Prandtl-Reuss特性定律249

2.2 弹-粘-塑性特性定律254

2.3 涉及的问题257

3.动态和拟静态弹-粘-塑性问题的研究258

3.1 问题的变分提法258

3.2 结果的陈述261

3.3 定理中的唯一性的证明262

3.4 动态情形存在性的证明263

3.5 拟静态情形存在性的证明266

4.弹性-完全塑性问题的研究267

4.1 问题的提出267

4.2 结果的陈述269

4.3 唯一性结果的证明270

4.4 定理4.1和4.2的证明271

4.5 定理4.3和4.4的证明273

5.刚-粘-塑性和刚性-完全塑性问题的研究275

5.1 刚-粘-塑性问题275

5.2 刚性-完全塑性问题277

6.Hencky定律.弹-塑性扭转问题280

6.1 特性定律280

6.2 待解决的问题280

6.3 关于应力的变分提法280

6.4 位移场的研究281

6.5 满足Von Mises准则的各向同性材料285

6.6 柱形杆的扭转287

7.闭锁材料(Locking material)292

7.1 特性定律292

7.2 等考虑的问题294

7.3 问题的二重变分提法294

7.4 位移场解的存在性和唯一性297

7.5 相关的应力场297

8.评述297

第六章 Bingham 刚性粘-塑性流体299

1.引言和待考虑的问题299

1.1 刚性粘-塑性流体的特性定律，不可压缩性299

1.2 散逸函数300

1.3 等考虑的问题和方程一览302

2.容器内部的流动、问题的变分不等方程形式的提法306

2.1 基本记号306

2.2 变分不等方程306

3.刻画一个容器中的Bingham流体特征的变分不等方程的求解309

3.1 泛函分析工具309

3.2 变分不等方程的泛函提法312

3.3 定理3.2的证明314

3.4 定理3.1的证明321

4.二维情形的正则性定理325

5.作为Bingham流体极限的Newton流体328

5.1 结果的陈述328

5.2 定理5.1的证明328

6.稳定问题333

6.1 结果的陈述333

6.2 证明335

7.外部问题336

7.1 问题在变分不等方程形式下的提法336

7.2 结果338

8.在一柱形管中的层状流340

8.1 方程的回顾340

8.2 变分提法340

8.3 解的性质342

9.带乘子的不等方程的解释345

10.评述349

第七章 Maxwell方程.天线问题350

1.引言350

2.电磁定律350

2.1 物理量351

2.2 电荷守恒351

2.3 Faraday定律353

2.4 摘要.Maxwell方程354

2.5 特性定律354

3.待考虑的物理问题356

3.1 带超导边界的稳定介质356

3.2 带超导边界的可极化介质356

3.3 双极天线357

3.4 裂缝天线.电磁波被超导体的绕射358

3.5 摘要.问题的统一提法359

4.稳定介质的研究.第一个存在唯一性定理361

4.1 对于问题的“弱”提法的泛函分析工具361

4.2 算子？问题的“弱”提法365

4.3 弱解的存在唯一性368

4.4 解对于介电常数和磁导率的连续依赖性371

5.稳定介质“强”解的存在性376

5.1 D(？)中的强解376

5.2 物理问题的解377

6.稳定介质.Sobolev空间中的强解380

6.1 嵌入定理380

6.2 B属于一个Sobolev空间386

6.3 D属于一个Sobolev空间386

7.裂缝天线.非齐次问题387

7.1 问题的提出387

7.2 结果的陈述387

7.3 定理7.1的证明389

8.可极化介质390

8.1 和Maxwell算子相关的变分不等方程的存在唯一性结果390

8.2 变分不等方程的解释.可极化介质问题的求解392

8.3 定理8.1的证明393

9.稳定介质作为可极化介质的极限399

9.1 结果的陈述399

9.2 定理9.1的证明399

10.各种补充401

11.评述402

参考文献404