《有理力学 非线性连续体力学》求取 ⇩

绪论11

0.1 有理力学的研究目标11

0.2 力学发展简史12

0.3 基本原理14

第一章 运动变换15

1.1 点集的概念，刚体与质点，可变形体15

1.2 运动变换与物体的变形，物理可能的变换16

1.3 运动变换的分解，Holmholtz原理19

1.4 运动变换的基本形式23

1.5 变形的度量和应变张量26

1.6 度量有限变形的一些方法27

1.7 Cauchy应变张量和Green应变张量的适用范围29

1.8 拖带坐标系30

2.1 张量的概念34

第二章 张量分析与曲线坐标系34

2.2 不变量，协变量与逆变量35

2.3 Ricci-Eddington广义量纲原理39

2.4 二次不变式，度规张量42

2.5 曲线坐标系,Christoffel记号43

2.6 推广的Kronecker符号，排列张量47

2.7 示例49

2.8 绝对微分与导数50

2.9 Riemann—Christoffel张量52

2.10 绝对平行，Cauchy应变张量在曲线坐标系的表示，物理分量53

2.11 张量运算的一些基本法则总结和公式补充58

第三章 在拖带坐标系中的应力分析63

3.1 面力、体力、体矩63

3.2 体积改变63

3.3 面积的张量表示，面积改变64

3.4 应力张量68

3.5 示例70

3.6 主应力72

3.7 应力张量的坐标变换73

3.8 运动方程，动量定理74

3.9 动量矩定理77

3.10 示例79

3.11 Kirchhoff-Piola应力张量81

3.12 应力的对称性与非对称性83

第四章 变形与转动分离的数学方法85

4.1 位移与变形相对度量85

4.2 固定参考系的标准尺规和拖带系的自然尺规85

4.3 经典有限变形应变张量的定义及其缺点89

4.4 变换的形变与转动的极分解定理92

4.5 形变与转动分离的Biot公式95

4.6 变换的应变与转动(S-R)分解定理96

4.7 点集空间转动的Euler参数表达式，转动张量100

4.8 应变张量103

4.9 转动张量和应变张量的物理分量106

4.10 主应变107

4.11 变形体转动张量化为刚性转动张量的条件109

4.12 局部转动110

4.13 线段转动的分布函数112

第五章 速度和加速度场116

5.1 推广的Euler运动学公式116

5.2 刚性运动117

5.3 局部转动速度与旋量118

5.4 变形体中一点加速度分量的计算120

5.5 速率梯度的物理分量125

5.6 应力速率127

第六章 大应变与转动计算示例132

6.1 已知位移函数求应变与转动132

6.2 渐进变形，主轴转动137

6.3 球体的有限转动与膨胀的复合142

6.4 数值分析示例：转动与伸长145

6.5 数值分析示例：简单剪裁、平滑147

6.6 有限变形测量的网格法150

第七章 热力学原理与物性方程153

7.1 系统和状态函数153

7.2 热力学第一定律153

7.3 熵，热力学第二定律154

7.4 变形体的能量定律155

7.5 C1ausius-Duhem不等式，热传导方程157

7.6 应变能函数与余能函数158

7.7 物性方程159

7.8 固体弹塑性交形、不可逆热力学162

7.9 塑性条件的凸函数性质165

7.10 弹塑性定律168

7.11 有限变形应变能的物理意义171

7.12 关于物性方程的基本原理177

第八章 一些问题的解和非线性效应179

8.1 基本方程179

8.2 刚性运动182

8.3 简单剪切的横向效应184

8.4 薄板大挠度变形188

8.5 长板纯弯曲的二阶效应，逐步逼近法191

8.6 Weissenberg效应194

8.7 回转磁效应和复合角动量199

8.8 有限变形的位移协调条件201

8.9 简单大剪切的增量解法205

第九章 变分原理210

9.1 单稳态和多稳态，非线性问题解的多值性210

9.2 保守力与非保守力212

9.3 判别稳定性的能量准则215

9.4 有限变形力学的变分原理216

9.5 应用例题219

9.6 两类变分原理等价定理226

9.7 Hamilton原理及连续体力学的统一Lagrange方程230

第十章 实验现象及实验方法239

10.1 大变形现象，理论与实验239

10.2 圆杆扭转伸长现象，Poynting的实验239

10.3 橡皮索中的拉伸变形冲击波241

10.4 弹性液体的非线性现象242

10.5 大变形力学问题的困难和实验解法242

10.6 圆环大变形243

10.7 平面有限变形与转动测量的实验云纹(Moire)法246

10.8 微小变形应变分量近似性讨论250

10.9 有限变形与转动的激光频谱分析法250

10.10 激光通过单狭缝的绕射251

10.11 激光通过长方形孔的衍射254

10.12 激光通过斜方孔的衍射图样256

10.13 平面均匀变换的应变分量与平均整旋角实验分析258

10.14 Fourier变换和频谱分析260

第十一章 非线性有限元分析262

11.1 引言262

11.2 基本方程263

11.3 增量虚功原理264

11.4 有限元基本方程266

11.5 接触问题、地下工程问题和板壳问题的有限元分析270

11.6 非线性问题计算实例276

附录A 逆矩阵285

附录B 正交矩阵的性质288

附录C 各向同性张量290

习题292

参考文献305