《非线性大气动力学》求取 ⇩

目录1

第一篇　非线性力学1

第一章　非线性系统1

1.1 Logistic方程1

1.2 Landau方程3

1.3 Lotka-Volterra方程6

1.4　无阻尼的单摆运动方程——保守系统8

1.5　有阻尼的单摆运动方程——耗散系统16

1.6　Van der Pol方程20

1.7　Duffing方程——强迫耗散系统26

1.8　Logistic映射36

第二章　动力系统的形态55

2.1　平衡点及其稳定性55

2.2　分型线、同宿和异宿轨道69

2.3　极限环及其稳定性73

2.4　Poincare截面76

2.5　吸引子、Lyapunov指数78

第三章　分岔88

3.1　分岔及其条件88

3.2　叉式分岔93

3.3　Hopf分岔98

3.4　切分岔101

3.5　较为复杂的分岔104

3.6　整体分岔106

第四章　突变109

4.1　梯度系统、突变及其条件109

4.2　通用扩展和余维数110

4.3　折叠突变112

4.4　尖点突变113

4.5　相变中的突变118

4.6　突变的规则121

4.7　协同性与Haken受控原理122

5.1　浑沌及其特征127

第五章　浑沌、分形和自相似性127

5.2　Lorenz吸引子129

5.3　Henon吸引子136

5.4　圆映射、Arnold舌头和魔鬼楼梯139

5.5　分形和分数维141

5.6　自相似结构149

5.7　自组织临界性151

5.8　Weierstrass函数153

5.9　螺旋结构154

5.10　重正化群分析156

5.11　子波变换158

5.12　时间序列的重建相空间161

第六章　流体运动的平衡态164

6.1　三波共振相互作用164

6.2　Galerkin低谱模式172

6.3　正压大气运动的平衡解178

6.4　考虑β效应下的平衡解181

6.5　Lorenz系统187

6.6　零维能量平衡模式190

第七章　湍流的新思维196

7.1　湍流的描述196

7.2　Navier-Stokes方程及其自相似性198

7.3　湍流的串级过程和间隙湍流201

7.4　湍流的自相似结构203

7.5　湍流的反串级过程和频散效应207

7.6　湍流的KdV-Burgers方程模型211

7.7　对流和湍流219

7.8　波和湍流221

7.9　湍流涡旋227

第二篇　非线性波动235

第八章　非线性波引论235

8.1　线性与非线性235

8.2　频散与非频散236

8.3　线性波的频散238

8.4　非线性波的频散247

第九章　特征线和Riemann不变量249

9.1　波粒二重性249

9.2　特征线和Riemann不变量253

9.3　线性波的特征线和Riemann不变量254

9.4　非线性波的特征线和Riemann不变量258

9.5　远场和简单波263

9.6　特征线和Riemann不变量的应用264

第十章　非线性演化方程266

10.1　Burgers方程266

10.2　Boussinesq方程267

10.3　KdV方程271

10.4　KdV-Burgers方程274

10.5　Fisher方程275

10.6　sine-Gordon方程275

10.7　非线性Schr？diger方程276

10.8　mKdV方程279

10.9　BDO方程280

10.10　二维KdV方程281

10.11　准地转位涡度方程281

10.12　正压模式方程组282

第十一章　行波法283

11.1　非线性、耗散和频散作用的物理分析283

11.2 Burgers方程的冲击波解286

11.3 KdV方程的椭圆余弦波解和孤立波解、孤立子290

11.4 sine-Gordon方程的椭圆正弦波解和扭结波解、呼吸300

孤立了300

11.5 Boussinesq方程的椭圆余弦波解和孤立波解310

11.6 mKdV方程的孤立波解313

11.7 Fisher方程的冲击波解314

11.8 KdV-Burgers方程的冲击波解317

11.9 非线性Schr？diger方程的包络孤立波解321

11.10　准地转位涡度方程的偶极波解、偶极子324

11.11　非线性波的波参数331

11.12　二维KdV方程的孤立波解334

11.13　非线性惯性波335

11.14　非线性Rossby波337

第十二章　级数展开法341

12.1 非线性Rossby波341

12.2　非线性惯性波348

12.3　非线性重力内波351

第十三章　摄动法355

13.1　正规摄动法355

13.2　奇异摄动法361

13.3　非线性波的摄动法371

13.4　线性波包理论和变分方法374

13.5　Rossby波的演变、波与基流的相互作用383

13.6　约化摄动法388

13.7　非线性的波包理论413

第十四章　特殊变换法425

14.1 Burgers方程的Hopf-Cole变换425

14.2 KdV方程的特殊变换429

14.3 KdV-Burgers方程的特殊变换439

14.4 Hirota（广田）方法442

14.5 KdV方程的自相似解447

第十五章　散射反演法450

15.1　GGKM变换450

15.2　Schr？diger方程位势的孤立子解451

15.3　散射反演法的原理458

15.4 KdV方程的单孤立子解473

15.5 KdV方程的双孤立子解476

15.6 Lax方程和ZS/AKNS方法481

第十六章 B？cklund变换489

16.1 B？cklund变换489

16.2 sine-Gordon方程的B？cklund变换491

16.3 KdV方程的B？cklund变换503

16.4 Boussinesq方程的B？cklund变换511

参考书目522