《非线性动力学和复杂现象》

第一章 自然界的复杂现象1

1 物理学中的复杂现象3

2 化学中的自组织现象6

3 生物系统的复杂功能8

4 宇宙的复杂性10

5 大气运动和气候的复杂性11

6 复杂现象的共性12

第二章 复杂现象产生的原因15

1 守恒系统和耗散系统15

2 线性关系和非线性相互作用20

3 可逆过程与不可逆过程23

4 封闭系统和开放系统25

5 非平衡是有序之源--耗散结构26

第三章 动力系统的形态29

1 平衡态和相平面的概念29

2 常见的几种平衡态31

3 吸引子35

4 多个吸引子及分型线38

5 鞍点连接、异宿点和同宿点41

6 结构稳定性41

7 非游荡点集44

8 四种吸引子的功率谱特征46

第四章 分岔50

1 数学物理中的分岔现象50

2 实分岔点和极限点54

3 分岔的三种基本原型58

4 较为复杂的分岔67

5 定常状态解及其稳定性69

6 周期解及其稳定性74

7 映射的分岔80

第五章 突变91

1 折迭突变和尖拐突变93

2 突变的两种规则102

3 突变和相变104

4 尖拐突变的性质108

第六章 协同学112

1 自然界的协同现象112

2 协同学研究的方法概述114

3 快变量和慢变量116

4 消去快变量的意义及方法117

5 用前两个李雅普诺夫特征指数讨论形态转化124

第七章 浑沌129

1 浑沌研究的历史概述129

2 显示浑沌的例子131

3 浑沌发生的原因--敏感初条件135

4 浑沌发生的模型141

5 重整化群方法和通用常数149

6 劳伦兹吸引子及埃隆吸引子156

7 浑沌运动的特征--正李雅普诺夫特征指数166

8 邦加莱截面176

9 显示浑沌的其它动力系统179

10 解释湍流的困难188

11 湍流的间歇性及通向湍流的道路193

第八章 碎形和分数维200

1 问题的提出200

2 碎形的特征201

3 各种典型碎形的分数维205

4 自相似结构和标度律209

5 奇怪吸引子的维数212

6 不均匀分布的自相似结构216

7 从一个变量的时间序列计算分数维218

第九章 细胞自动机223

1 复杂系统的特征223

2 细胞自动机224

3 探索系统复杂性的简单数学模型226

4 二维细胞自动机229

5 细胞自动机的应用232

6 细胞自动机的特色235

第十章 复杂现象研究综述237

1 复杂系统的研究方法237

2 地球系统尺度的多样性240

3 大气湍流的一个模型241

4 微观浑沌和宏观浑沌246

参考书目249