《非线性连续统力学》求取 ⇩

第一部分 张量分析1

第一章 绪论1

1.1 张量的重要性1

1.2 张量的概念1

1.3 张量计算的基本任务1

1.4 张量的记法2

第二章 张量代数3

2.1 曲线坐标3

2.2 指标符号4

2.3 仿射几何5

2.4 向量的三种定义方式6

2.5 向量空间7

2.6 几何体8

2.7 标量、向量和张量9

2.8 张量代数11

2.9 数值相对张量14

第三章 张量分析20

3.1 度量张量20

3.2 Christoffel′s符号21

3.3 张量场的协变微分24

3.4 协变微分公式27

3.5 Ricci定理27

3.6 笛卡尔张量29

第四章 抽象符号法32

4.1 基向量32

4.2 互逆基32

4.3 自然基33

4.4 自然基向量的变换及微分35

4.5 并向量37

4.6 线性变换39

4.7 正规张量表示46

4.8 不变性微分向量算子54

4.9 积分定理57

4.10 内蕴微分法66

4.11 Riemann-Christoffel张量70

4.12 张量的非完整分量82

4.13 张量的物理分量83

4.14 柱极坐标与球极坐标中张量的物理分量88

第五章 两点张量场100

5.1 平动张量100

5.2 两点张量102

5.3 偏绝对微商、全绝对微商103

第六章 二阶张量107

6.1 转置张量、对(反)称张量107

6.2 正则与退化108

6.3 重向和不变量111

6.4 仿射量的主向113

6.5 射影114

6.6 谱定理、谱分解118

6.7 Cayley-Hamilton定理120

6.8 轴仿射量(小转动仿射量)121

6.9 正交仿射量(有限转动仿射量)122

6.10 仿射量的分解125

6.11 偏张量127

第七章 张量函数131

7.1 各向同性张量131

7.2 四阶各向同性张量134

7.3 各向同性张量函数135

7.4 张量函数的梯度137

7.5 表示定理140

第八章 曲面几何150

8.1 曲面的坐标曲线150

8.2 第一基本形式150

8.3 曲面上的坐标换变151

8.4 协变微分、曲率张量152

8.6 第二基本形式153

8.5 曲面的外在几何153

8.7 Weingarten公式、Gauss公式154

8.8 可积条件155

8.9 法曲率、主曲率、曲率线155

8.10 测地线159

8.11 渐近方向、渐近曲线162

8.12 Levi-Civita平行移动162

8.13 曲面上的s-系统164

8.14 参考面邻近的微分几何164

9.2 拓扑映射、同胚168

9.1 拓扑空间168

第九章 Rlemann空间与仿射联络空间168

9.3 微分流形169

9.4 Riemann空间169

9.5 切空间169

9.6 余切空间171

9.7 Lie微分173

9.8 仿射联络空间179

10.1 物体、位形、运动和描述185

第十章 运动学(1)185

第二部分 非线性连续统力学基本理论185

10.2 坐标系188

10.3 变形梯度张量191

10.4 变形张量199

10.5 运动的描述、相对变形203

10.6 位移向量和应变张量209

10.7 长度和角度变化、应变和旋转的几何意义219

10.8 应变椭球和应变不变量223

10.9 转动、变形基本定理232

10.10 相容性条件236

10.11 一些特殊的简单的有限变形238

第十一章 运动学(2)248

11.1 物质导数248

11.2 速度梯度、变形梯度的物质导数256

11.3 变形率和旋率259

11.4 Rivlin-Eriekseo张量269

11.5 转动张量、拉伸张量的物质导数274

11.6 物质和空间流形280

11.7 输送定理281

第十二章 平衡律(守恒律)291

12.1 连续统力学中的平衡律291

12.2 质量平衡律292

12.3 动量和动量矩平衡律295

12.4 动量平衡律的结论302

12.5 广义动量平衡律305

12.6 Picla-Kirchhoff应力张量307

12.7 能量平衡律(守恒律)310

12.8 熵不等式317

12.9 平衡律的主控制方程324

第十三章 客观性公理及应力率327

13.1 客观性公理327

13.2 应力率343

第十四章 本构理论352

14.1 绪言352

14.2 本构理论的公理体系353

14.3 热力物质361

14.4 一些特殊类型的简单热力物质365

14.5 对简单物质的进一步讨论366

第三部分 特殊物质377

第十五章 有限弹性物质377

15.1 Cauchy弹性物质377

15.2 超弹性物质390

15.3 有限变形弹性变分原理401

15.4 低(次)弹性物质简述417

第十六章 热弹性固体力学418

16.1 一般情况的热弹性固体418

16.2 各向同性情况的热弹性固体425

16.3 线性各向异性热弹性固体430

16.4 线性各向同性热弹性固体434

16.5 固体中的热传导，Duhamel定理438

第十七章 非牛顿流体力学简介441

17.1 绪言441

17.2 简单流体的本构方程446

17.3 粘度计流动455

17.4 具有恒定主相对伸长史的运动467

18.1 平衡方程和熵不等式477

18.2 本构关系477

第十八章 热粘性流体477

18.3 熵不等式对本构方程的限制478

18.4 线性热粘性流体480

18.5 粘性流体力学482

18.6 流体举例488

第四部分 附录493

附录1 非线性连续统力学理论与实践493

附录2 非线性连续统力学中常用符号503

附录3 参考文献资料510

附录4 习题513