《非线性连续介质力学基础》求取 ⇩

第一章 导论1

1.1 近代连续介质力学发展的特点和展望1

1.2 宏观无穷小、微观无限大的连续介质力学模型4

第二章 有限形变与应变5

2.1 构形、变形和流动、Lagrange描述和Euler描述5

2.2 变形梯度和极分解7

2.3 有限应变张量及其不变量11

2.4 伸长比、有限应变的几何解释14

2.5 面积和体积的变化17

2.6 线性化条件18

习题21

第三章 瞬时运动23

3.1 局部导数、迁移导数和物质导数23

3.2 形变率和涡旋张量及其物理解释24

3.3 Grccn和Almansi应变张量的物质导数28

3.4 可积性条件、小变形下变形相容性条件29

3.5 体积分的物质导数、含物理间断面的体积分的物质导数30

习题33

第四章 连续介质的基本定律35

4.1 质量守恒定律、连续方程35

4.2 动量守恒定律、应力张量37

Ⅰ.动量守恒方程37

Ⅱ.Cauchy应力基本定理38

Ⅲ.物理间断面处的跳跃条件41

4.3 动量矩守恒定律41

Ⅰ.动量矩守恒方程41

Ⅱ.Cauchy应力张量对称条件和不变量44

Ⅲ.物理间断面处的跳跃条件45

4.4 热力学的一些基本概念与热力学第一定律45

Ⅰ.基本概念46

Ⅱ.热力学第一定律47

Ⅲ.热力学第一定律在连续介质中的应用47

Ⅳ.物理间断面处的跳跃条件49

Ⅴ.讨论50

习题52

5.1 热力学第二定律应变能函数及其正定性54

Ⅰ.热力学第二定律54

第五章 几种工程介质的本构关系及基本方程54

Ⅱ.应变能函数55

Ⅲ.热力学平衡条件和应变能函数的正定性57

5.2 线性弹性固体58

5.3 牛顿粘性流体61

5.4 湍流64

5.5 粘塑性体67

Ⅰ.本构方程67

Ⅱ.基本方程、平行面间的粘塑性流动68

习题71

第六章 次弹性材料、经典弹性理论75

6.1 次弹性材料(Hypoelastic Material)、Euler应力的Jaumann率75

Ⅰ.Euler应力的Jaumann率75

Ⅱ.次弹性材料的本构方程78

Ⅲ.失稳条件80

6.2 次弹性转化为Cauchy弹性的条件81

6.3 弹性力学的基本方程、波动方程82

Ⅰ.基本方程82

Ⅲ.弹性力学问题解的唯一性83

Ⅱ.边界条件和初始条件83

Ⅳ.弹性力学问题的解法85

Ⅴ.波动方程87

6.4 能量极值原理89

Ⅰ.势能极值原理89

Ⅱ.余能极值原理91

6.5 Hamilton原理及其在建立梁的振动方程中的应用93

习题97

7.1 Pipla-Kirchhoff应力张量100

第七章 有限变形下的运动方程和功率方程、超弹性材料100

7.2 Lagrange描述的运动方程102

7.3 虚功率方程、非线性场论中的有限元要义103

7.4 超弹性材料109

习题115

第八章 不可逆热力学117

8.1 热力学状态变量和内变量、εт?空间及其子空间117

Ⅰ.内变量118

Ⅱ.εт?空间及其子空间εт118

8.2 第一定律在连续介质初始构形中表达的简化形式、理想气体119

Ⅰ.Pfaffy型和Caratheodory定理121

8.3 Caratheodory定理与熵作为状态函数的存在121

Ⅱ.可逆系统中熵作为状态函数的存在122

Ⅲ.不可逆系统中熵作为状态函数的存在123

8.4 Clausius-Duhem不等式126

8.5 Onsager原理128

习题130

第九章 粘弹性理论131

9.1 流变介质与其它连续介质力学特性的区别、研究意义和方法131

Ⅰ.Maxwell、Kelvin和标准线性模型135

9.2 机械元件模型、微分型本构方程135

Ⅱ.蠕变柔度和松弛模量、三种模型的响应特性136

Ⅲ.广义模型、动态响应和内耗频谱140

9.3 遗传积分型本构方程和记忆函数145

Ⅰ.遗传(记忆)型暗盒模型145

Ⅱ.Boltzmann迭加原理146

Ⅲ.时间平移性、衰减记忆原理与非回退公理146

Ⅳ.蠕变柔度与松弛模量间的关系149

Ⅴ.各向异性与各向同性材料的粘弹性本构方程150

Ⅰ.内变量方法的模型示例155

9.4 含内变量的不可逆热力学方法155

Ⅱ.小应变、小变温下的本构方程156

9.5 研究本构关系的公理化方法160

9.6 客观性原理165

Ⅰ.时空系的变换166

Ⅱ.客观性应变张量与非客观性应变张量167

Ⅲ.用客观量建立的本构方程168

Ⅳ.用非客观量建立的本构方程169

Ⅴ.客观性原理在建立其它本构方程中的应用170

习题173

第十章 经典塑性理论与内蕴时间塑性理论176

10.1 引言176

10.2 经典塑性理论要义179

Ⅰ.基本假设179

Ⅱ.Drucker公设183

Ⅲ.垂直性法则与外凸性186

Ⅳ.流动规则188

Ⅴ.简化模型及应用举例189

Ⅵ.评论和补注193

Ⅰ.理想的情况195

10.3 从一维塑性模型看两种理论的联系与区别195

Ⅱ.第二种数学模式的一般化196

Ⅲ.强化过程197

10.4 耗散型材料本构方程的形式不变性定律198

10.5 内蕴时间的定义及内时本构方程200

10.6 内时理论在梁的弹塑性分析中之应用208

Ⅰ.梁的内时弹塑性本构方程209

Ⅱ.曲率K(x)与弯矩M(x)的关系209

Ⅲ.静定梁弹塑性分析210

Ⅳ.静不定梁的弹塑性分析211

10.7 含切口板循环弹塑性应变场的有限元内时分析213

10.8 固支薄圆板弹塑性弯曲的一种弹塑性分析217

10.9 内时理论在断裂与低周疲劳分析中之应用219

10.10 超高压自增强厚壁圆筒残余应力场的内时弹塑性分析222

10.11 砂土的内时本构描述223

Ⅰ.砂土的物性及Gibbs自由能分析系统224

Ⅱ.不同机制下内变量与内蕴时间标度的选择225

Ⅲ.Gibbs自由能表达式及内变量的演化方程226

Ⅳ.本构方程的显式227

习题229

1 指标符号231

附录A 张量分析231

2 曲线坐标系、基矢、度量张量236

3 坐标变换、张量的定义240

4 张量代数245

5 Christoffel符号与张量导数249

6 R?mann-Chrisloffel张量、Riemann空间和Euclid空间258

7 微分算子和积分定理261

8 张量分析在连续介质力学中的应用263

1 仿射量271

附录B 各向同性张量与张量函数271

2 各向同性张量273

3 张量函数、各向同性张量函数274

4 各向同性张量函数的表示定理275

附录C 极分解定理278

附录D Cayley,Hamilton定理281

附录E Caratheodory定理282

习题答案284

参考文献288