《弹性力学问题的有限单元法》

目录1

第一章 弹性力学简介1

§1-1 应力的概念1

§1-2 主应力及应力主向2

§1-3 位移及形变．几何方程．刚体位移4

§1-4 物理方程．弹性矩阵6

§1-5 虚功及虚功方程8

§1-6 两种平面问题9

§1-7 轴对称问题14

§1-8 薄板的弯曲问题17

第二章 简单平面问题的有限单元法22

§2-1 有限单元法的概念22

§2-2 位移模式与解答的收敛性24

§2-3 荷载向结点的移置．荷载列阵26

§2-4 应力矩阵及劲度矩阵．结点平衡方程29

§2-5 解题的具体步骤．简例34

§2-6 单元的划分38

§2-7 平面稳定温度场的计算42

§2-8 变温应力的计算45

§2-9 拉格朗日插值公式48

§2-10 计算成果的整理50

§2-11 计算实例52

第三章 较精密的平面单元与较复杂的平面问题60

§3-1 矩形单元的采用60

§3-2 用矩形单元进行计算的实例64

§3-3 面积坐标67

§3-4 具有六个结点的三角形单元69

§3-5 用六结点三角形单元进行计算的实例73

§3-6 杆件与块件的混合结构76

§3-7 成层地基的弹性矩阵78

§3-8 平面不稳定温度场的计算84

§3-9 平面不稳定温度场的计算实例90

§3-10 用夹层法解缝隙和软弱夹层的问题93

§3-11 用夹层法进行计算的实例97

第四章 空间问题的有限单元法102

§4-1 矢量的乘法运算102

§4-2 计算简图及计算方法105

§4-3 四面体单元的位移模式及荷载移置107

§4-4 四面体单元的应力矩阵及劲度矩阵110

§4-5 以四面体为基础的组合单元112

§4-6 用四面体单元计算温度场及变温应力114

§4-7 用四面体单元进行计算的实例116

§4-8 等参数单元的概念118

§4-9 空间等参数单元的数学分析122

§4-10 空间等参数单元的力学分析125

§4-11 高斯求积法的应用127

§4-12 用空间等参数单元计算温度场及变温应力132

§4-13 关于空间等参数单元的若干问题133

§4-14 用空间等参数单元进行计算的实例142

§4-15 轴对称问题的有限单元法145

§5-1 薄板弯曲问题的有限单元法150

第五章 板壳问题的有限单元法150

§5-2 矩形薄板单元的位移模式151

§5-3 矩形薄板单元的荷载列阵153

§5-4 矩形薄板单元的内力矩阵及劲度矩阵155

§5-5 用矩形薄板单元进行计算的实例157

§5-6 受弹性杆件支承的薄板161

§5-7 文克勒地基上的薄板163

§5-8 三角形薄板单元168

§5-9 用矩形薄板单元计算薄壳问题172

§5-10 用三角形薄板单元计算薄壳问题176

§6-1 动力方程．质量矩阵及阻尼矩阵180

第六章 动力问题的有限单元法180

§6-2 结构的自振特性183

§6-3 结构的地震反应．振型迭加法188

§6-4 逐步求解法计算实例190

§6-5 动水压力的计算193

§6-6 地震时挡水结构和水体的共同作用198

第七章 矩阵代数基础知识202

§7-1 行列式的概念202

§7-2 矩阵的概念．矩阵的加减及数乘205

§7-3 矩阵的乘法208

§7-4 逆阵的概念210

§7-5 分块矩阵211

§7-6 矩阵的导数与积分213

§7-7 线性方程组的乔列斯基解法214

第八章 结构动力学基础知识217

§8-1 质点的自由振动217

§8-2 有阻尼的自由振动219

§8-3 质点的强迫振动221

§8-4 自由度和质点系动力方程223

§8-5 自振特性问题225

§8-6 正交性定理226