《弹性力学问题的变分解法》求取 ⇩

第一章弹性理论的变分方程1

1．基本公式1

2．均匀各向同性体的卡斯提也努公式2

3．各向异性体的卡斯提也努公式3

4．圣维南的恒等关系4

5．哥西和拉梅的弹性力学方程5

6．弹性平衡情形的拉格朗日变分方程6

7．卡斯提也努的变分公式8

8．由卡斯提也努原则推得的圣维南恒等关系10

9．弹性运动情形的弹性力学变分方程14

10．不计质量力时的弹性力学平衡方程的通解15

第二章基于变分方程的近似解法23

1．拉格朗日变分方程的应用23

2．伽辽金院士近似法25

3．放鬆边界条件法25

4．混合法26

5．卡斯提也努变分公式的应用26

6．放鬆边界条件的变分法29

第三章变分法在弹性理论平面问题的应用32

1．平面应变32

2．平面问题情形的圣维南恒等式（单连通截面）35

3．平面问题的应变势能的变分37

4．卡斯提也努变分方程在截面周界上的力已给的平面问题上的应用38

5．卡斯提也努变分公式在边界上位移已给的平面问题的应用40

6．莫里斯·李维定理41

7．在两个相对面有按照特殊规律分布的垂直力作用的矩形板的拉伸情形的应用41

8．拉格朗日变分方程在平面问题的应用43

9．平面应力状态44

10．在平面应变情形的Б．Т．伽辽金院士解法46

第四章变分法在弹性球体的应用50

1．特殊型式的弹性位移的应变计算50

2．应变势能的计算55

3．积分的计算55

4．外力作用下的受引力球的弹性平衡方程58

5．有引力的球体的拉格朗日变分方程61

6．当外力位势是二次球函数的情形64

7．在球体表面上的应力的法向和切向分量65

8．地球物理的某些问题67

9．非均匀性和变化的弹性的影响70

10．弹性球体的振动71

11．由不可压缩有重力的材料组成的大尺寸弹性均匀球体的球形振动72

第五章杆件与平板74

1．在横向载荷作用下的柔韧弹性弦74

2．在杆件的主平面上受有横向载荷的弯曲75

3．拉格朗日变分方程在杆件横向弯曲的应用77

4．承受集中力的两端自由支承情形的杆件78

5．纵向压力或拉力对于作用有横向力的两端支承杆件弯曲的影响79

6．拉格朗日变分方程在杆件横向振动的应用83

7．等厚度尖劈的基本振动周期85

8．在横向均匀载荷作用下的弹性柔韧均匀受拉薄膜87

9．弹性均匀受拉薄膜的振动88

10．横向载荷平板弯曲的变分方程90

11．承受均布载荷周界简支的矩形板的弯曲94

12．承受任意载荷周边简支矩形板的弯曲97

13．相对两边简支矩形板的M．李维解法98

14．承受均布载荷周界固定矩形板的弯曲99

15．应用卡斯提也努变分方程于承受横向载荷板的弯曲问题102

16．应用卡斯提也努变分方程于周界固定承受均布载荷的矩形板的弯曲问题105

第六章放松边界条件方法（圣维南普遍原则）109

1．圣维南原则109

2．放松边界条件方法109

3．准确满足边界条件的方法113

4．按可朗-希尔伯脱方法放松边界条件116

5．应用可朗-希尔伯脱方法于受均布载荷作用周边固定的矩形板的弯曲问题116

6．承受均布载荷周边固定矩形板弯曲问题的新解121

第七章柱体的扭转131

A．拉格朗日变分方程的应用131

1．圣维南的基本公式131

2．拉格朗日变分方程应用于柱体的扭转132

3．用积分I0表示扭矩M133

4．扭矩M的值与积分I0的最小值成比例133

5．椭圆截面柱体134

6．矩形截面柱体135

7．机翼剖面136

8．对称机翼剖面形状截面的柱体137

B．卡斯提也努变分公式的应用142

9．薄膜比拟公式142

10．铁摩辛柯变分方程142

11．用积分I1表示扭矩M145

12．扭矩M的值与积分（—l1）的最小值成比例146

13．具有机翼剖面形式的截面柱体147

14．具有抛物线镰刀式横截面的柱体扭转149

15．具有任意三角形截面的柱体151

16．具有抛物线弓形截面的柱体156

17．具有狭条形的横截面柱体扭转的薄膜比拟方程的近似积分157

C．放松边界条件变分法的应用158

18．变分方程158

19．应用放松边界条件变分法于矩形截面柱体的扭转问题158

20．应用放松边界条件法于机翼剖面形横截面的柱体扭转问题160

第八章应用拉格朗日变分方程于柱形梁的弯曲162

1．型维南的基本公式162

2．应用拉格朗日变分方程于悬臂梁的圣维南弯曲问题164

3．椭圆截面柱体167

4．矩形截面柱体168

5．柱体的弯曲中心170

6．弯曲中心的位置近似决定法172

7．对称机翼剖面的弯曲172

8．新的弯曲函数Ф（x,y）178

9．应用于矩形截面181

10．应用于由对称狭长条周界和垂直于对称轴的弦所围成的截面182

11．等腰三角形截面梁的情形183

12．抛物线弓形截面梁的情形186

13．狭长条对称截面情况下弯曲方程（91）的近似解187

14．决定狭长条对称截面的弯曲中心的位置187

第九章应用应力函数于柱体的弯曲189

1．应力函数的介绍189

2．对于悬臂梁弯曲时铁摩辛柯的变分方程190

3．卡斯提也努变分方程的应用191

4．坐标轴的变换193

5．椭圆截面的柱体197

6．弯曲中心位置的决定198

7．狭长对称的截面的弯曲中心200

8．应用混合法解铁摩辛柯方程205

9．具有抛物线弓形截面的梁206

10．具有等腰三角形截面的梁208

11．应力函数方程的近似解210

12．求铁摩辛柯弯曲方程准确解的特殊方法210

第十章具有非对称边界截面梁的弯曲中心213

1．近似解法213

2．具有任意直角三角形截面梁215

3．由两条截断曲线组成的截面梁220

4．用抛物线插值法决定弯曲中心的位置223

5．第九章方程（37）的近似解227

第十一章各向异性柱体的扭转229

1．圣维南各向异性的两种情形229

2．各向异性柱体的扭转229

3．应用应力函数法于第一种情形的圣维南各向异性230

4．第一种各向异性情形的圣维南解233

5．横观各向同性的情形234

6．具有由第一种情形的圣维南各向异性材料构成的机翼剖面柱体234

第十二章各向异性梁的弯曲239

1．第一种情形的圣维南各向异性的悬臂梁的弯曲，力作用在它的自由端并垂直于梁轴239

2．卡斯提也努变分公式的应用242

3．对于狭长对称截面方程（27）的近似解244

4．新的弯曲函数Ф（x,y）246

5．从拉格朗日变分方程导出方程（63）247

6．对于狭长型对称的边界，方程（63）的近似解248

外国人名索引250