《弹性力学变分原理》求取 ⇩

第一章弹性力学的基本方程和有关的基本定理1

1—1 弹性力学的变量1

1—2 弹性力学平衡方程2

1—3 弹性力学几何方程5

1—4 弹性力学本构方程7

1—5 三类变量的约束11

1—6 恒等式12

1—7 力和位移的逆步原理17

1—8 功的互等定理27

附录 应变协调方程及应力函数36

第二章弹性力学经典变分原理46

2—1 虚位移原理最小势能原理46

2—2 虚力原理最小余能原理51

2—3 自然条件和约束条件56

2—4 弹性力学变分原理和数学变分问题59

第三章弹性力学广义变分原理61

3—1 什么是广义变分原理61

3—2 本构方程在力学变分原理中的地位62

3—3 广义变分原理拉氏乘子法64

3—4 消元法和换元法77

第四章弹性力学变分原理的等价形式83

4—1 弹性力学变分原理的等价性83

4—2 不动变换法（等价变量变换法）85

4—3 加零变换法87

4—4 加权残数法88

4—5 线性组合法99

5—1 拉氏乘子法失效的例103

第五章高阶拉氏乘子法103

5—2 高阶拉氏乘子法107

附录115

（一）有限变形的变分原理115

（二）加权余量意义下的变分格式135

第六章泛函变分的近似计算法147

6—1 立兹法148

6—2 伽辽金法153

6—3 康托洛维奇法160

6—4 屈列茀兹法162

第七章梁的弯曲问题170

7—1 梁的基本方程与变形能170

7—2 梁的虚功原理174

7—3 梁的虚位移原理最小势能原理176

7—4 基于最小势能原理的立兹法179

7—5 基于最小势能原理的有限元法193

7—6 梁的虚力原理及其应用202

7—7 超静定粱的虚内力方程与最小余能原理209

7—8 Hellinger—Reissner（H—R）变分原理的应用219

第八章等直杆的扭转问题222

8—1 扭转问题的基本方程222

8—2 扭转问题的总余能泛函227

8—3 立兹法求解扭转问题229

8—4 屈列茀兹法求解抗扭刚度的上限236

8—5 康托洛维奇法求解扭转问题246

8—6 扭转问题的有限元法257

第九章弹性力学平面问题265

9—1 弹性力学平面问题的基本方程265

9—2 应变能和应变余能271

9—3 虚功原理275

9—4 虚位移原理最小势能原理277

9—5 基于最小势能原理的近似解法279

9—6 基于最小势能原理的有限元法293

9—7 虚应力原理最小余能原理308

9—8 基于最小余能原理的近似解法310

第十章薄板弯曲问题319

10—1 薄板小挠度弯曲问题的基本方程319

10—2 薄板弯曲的应变能与应变余能327

10—3 薄板的虚功原理331

10—4 薄板的虚位移原理最小势能原理333

10—5 薄板弯曲问题的立兹法和伽辽金法336

10—6 薄板弯曲问题的康托洛维奇法350

10—7 基于最小势能原理的薄板弯曲问题的有限元法359

10—8 薄板的虚力原理最小余能原理367

10—9 薄板的二类变量广义变分原理374

10—10 薄板的三类变量广义变分原理382

参考文献391