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目 录1

序言1

绪论1

机械扰动的传播1

连续介质力学3

内容概述4

历史简介6

参考文献8

第一章 弹性连续介质的一维运动9

1.1引言9

1.2一维非线性连续介质力学10

1.2.1运动10

1.2.2 变形11

1.2.3时间变化率11

1.2.4 质量守恒13

1.2.5动量平衡14

1.2.6能量平衡15

1.2.7 线性化理论16

1.2.8线性化理论的记号19

1.3受均匀表面作用力的半空间20

1.4反射和透射24

1.5一维纵向应力波27

1.6谐波28

1.6.1行波28

1.6.2 复数表示29

1.6.3驻波30

1.6.4 自由振动振型30

1.7时间谐波的能流31

1.7.1单位面积时间平均功率32

1.7.2能流速度33

1.7.3驻波的能量传输34

1.8富里埃（Fourier）级数和富里埃积分34

1.8.1 富里埃级数35

1.8.2富里埃积分37

1.9富里埃积分的应用38

1.10习题40

第一章参考文献43

第二章线弹性理论44

2.1引言44

2.2记号和数学预备知识45

2.2.1指标记号45

2.2.2 矢量算符46

2.2.3高斯（Gauss）定理47

2.2.4 记号47

2.3运动学和动力学48

2.3.1 变形48

2.3.2 线动量和应力张量48

2.3.3动量矩的平衡49

2.4.1 应力－应变关系50

2.4均匀各向同性线弹性体50

2.4.2应力和应变偏量51

2.4.3应变能52

2.5动弹性理论问题的表述53

2.6一维问题54

2.7二维问题55

2.7.1反平面剪切56

2.7.2平面内运动56

2.8能量恒等式57

2.9汉密尔顿（Hamilton）原理58

2.9.1原理的叙述58

2.9.2运动的变分方程60

2.9.3汉密尔顿原理的推导61

2.10位移势62

2.11直角坐标系中方程的汇总63

2.12正交曲线坐标65

2.13圆柱坐标系中方程的汇总70

2.14球坐标系中方程的汇总72

2.15理想流体75

第二章参考文献76

第三章弹性动力学理论77

3.1 引言77

3.2解的唯一性78

3.3动力互易恒等式80

3.4位移场的标量势和矢量势83

3.4.1位移表达83

3.4.2完备性定理83

3.5矢量的海姆霍茨（Helmholtz）分解85

3.6体力产生的波动87

3.6.1辐射87

3.6.2弹性动力学解90

3.7二维辐射问题91

3.8.1点荷载93

3.8弹性动力问题的基本奇异解93

3.8.2 压缩中心99

3.9三维积分表示100

3.9.1克希霍夫（Kirchhoff）公式100

3.9.2弹性动力学表示定理101

3.10二维积分表示103

3.10.1基本奇异解103

3.10.2反平面线荷载105

3.10.3平面内线荷载106

3.10.4积分表示107

3.11边值问题108

3.12稳态时间简谐响应112

3.12.1 简谐源112

3.12.2海姆霍茨方程114

3.12.3海姆霍茨第一（内部）公式114

3.12.4海姆霍茨第二（外部）公式115

3.12.5二维稳态解116

3.13习题117

第三章参考文献119

第四章无限介质中的弹性波121

4.1平面波121

4.2时间简谐平面波123

4.2.1非均匀平面波124

4.2.2慢度图126

4.3球极对称的波动126

4.3.1控制方程126

4.3.2球腔受压127

4.3.3谐波叠加131

4.4轴对称二维波动133

4.4.1控制方程133

4.4.2 谐波134

4.5波阵面的传播136

4.5.1传播间断137

4.5.2波阵面上的动力学条件138

4.5.3 波阵面上的运动学条件139

4.5.4波阵面和射线140

4.6波阵面后的展开142

4.7用特征线性解轴向剪切波146

4.8径向运动150

4.9波方程的齐次解152

4.9.1恰普雷金（Ch3plygin）变换152

4.9.2线荷载154

4.9.3弹性楔体中的剪切波155

4.10习题158

第四章参考文献162

第五章弹性半空间中的平面谐波164

5.1在平面界面上的反射和折射164

5.2平面谐波165

5.3时间谐波的能流量165

5.4相联的半空间166

5.5 SH波的反射168

5.6 P波的反射170

5.7 SV波的反射175

5.8自由面上能量的反射和分配179

5.9 SH波的反射和折射180

5.10 P波的反射和折射183

5.11瑞利（Rayleigh）面波185

5.12斯东利（Stoneley）波192

5.13慢度图193

5.14习题195

第五章参考文献198

第六章波导中的谐波200

6.1 引言200

6.2弹性层中的水平偏振剪切波201

6.3 SH波型的频谱204

6.4层中SH波的能量传输206

6.5能量传播速度和群速度209

6.6乐甫（Love）波216

6.7弹性层中的平面应变波218

6.8瑞雷－兰姆（Rayleigh-Lamb）频谱223

6.9圆截面杆中的波232

6.10实心圆杆的频谱236

6.10.1扭转波237

6.10.2纵向波238

6.10.3 弯曲波242

6.11杆的近似理论245

6.11.1伸长运动245

6.11.2扭转运动246

6.11.3 弯曲运动——贝努里－欧拉（Bernoulli-246

Euler）模型246

6.11.4 弯曲运动——铁木辛柯（Timoshenko）247

模型247

6.12板的近似理论249

6.12.1 弯曲运动——经典理论250

6.12.2横向剪切和转动惯量的影响250

6.12.3伸缩运动252

6.13习题253

第六章参考文献255

第七章半空间的受迫运动258

7.1积分变换法258

7.2指数变换260

7.2.1指数富里埃变换261

7.2.2双侧拉普拉斯（Laplace）变换263

7.2.3单侧拉普拉斯变换265

7.3其他积分变换266

7.3.1富里埃正弦变换266

7.3.2 富里埃余弦变换266

7.3.4梅林（Mellin）变换267

7.3.3 亨克尔（Hankel）变换267

7.4积分的渐近展开268

7.4.1一般考虑268

7.4.2瓦特生（Watson）引理269

7.4.3富里埃积分269

7.4.4鞍点法270

7.5稳相法和最速下降法271

7.5.1稳相近似271

7.5.2最速下降近似275

7.6受反平面表面扰动的半空间279

7.6.1精确解280

7.6.2渐近表示284

7.6.3最速下降近似285

7.7时间谐和变化线荷载的兰姆（Lamb）问题286

7.7.1平面应变状态的控制方程286

7.7.2稳态解287

7.8无限介质中突然作用的线荷载291

7.9 卡尼阿－德·霍普（Cagniard-de Hoop）方法294

7.10关于线荷载解的一些结果297

7.11半空间中的瞬态波299

7.12半空间上的垂直点荷载305

7.12.1 求解方法306

7.12.2 2=0的垂直位移309

7.12.3λ=μ的特殊情形311

7.13垂直点荷载产生的表面波314

7.14习题317

第七章参考文献321

第八章层和杆中的瞬态波323

8.1概述323

8.2层的强迫剪切运动323

8.2.1稳态简谐运动325

8.2.2瞬态运动327

8.3层的瞬态平面内运动328

8.3.1 求解方法329

8.3.2 变换的反演332

8.3.3稳相法的应用334

8.4层上的点荷载339

8.5杆的冲击341

8.5.1精确解344

8.5.2 变换的反演346

8.5.3 长时质点速度的估计347

8.6习题350

第八章参考文献353

第九章波在裂缝旁的散射354

9.1混合边值问题354

9.2反平面剪切运动355

9.2.1格林（Green）函数356

9.2.2混合边值问题359

9.3维纳－霍普夫（Wie1ner-Hopf）方法362

9.4.1一般步骤366

9.4函数的分解366

9.4.2例：瑞雷函数368

9.5水平偏振剪切波的绕射369

9.6纵波的绕射377

9.6.1问题的表述377

9.6.2维纳－霍普夫方法的运用379

9.6.3 变换的反演382

9.7习题386

第九章参考文献388

第十章温度和粘弹性的影响以及389

各向异性和非线性的影响389

10.1热效应389

10.2耦合热弹性理论390

10.2.1时间谐和平面波390

10.2.2横波391

10.2.3纵波392

10.2.4 瞬态波393

10.2.5次声395

10.3解耦的热弹性理论396

10.4线性粘弹性固体396

10.4.1粘弹性性质397

10.4.2三维本构方程398

10.4.3 复模量399

10.5粘弹性固体中的波400

10.5.1 简谐波400

10.5.4 瞬态波401

10.5.2纵波401

10.5.3横波401

10.5.5间断的传播404

10.6各向异性材料中的波406

10.7瞬态非线性波传播问题408

10.8习题414

第十章参考文献415

主题词索引417