《固体中的波》

第一章弹性理论基础1

1 符号和一些数学预备知识1

2 物质坐标和空间坐标5

3应力分析6

3.1 应力的概念6

3.2 应力张量7

3.3 力平衡条件．运动方程8

3.4 力矩平衡条件．应力张量的对称性9

4应变分析10

4.1 应变张量和转动张量10

4.2 位移场的标势和矢势11

5 相容方程13

6 应变能函数13

7 应力应变关系15

8 弹性动力学问题的提法．定解条件18

9 弹性动力学问题解的唯一性定理19

10 线弹性动力学的变分原理20

11用位移和位移势表示的运动方程23

11.1 用位移表示的运动方程23

11.2 矢量的Helmholtz分解23

11.3 用位移势表示的运动方程24

12波动方程的分离变量解26

12.1 平面波27

12.2 柱面波28

12.3 球面波29

12.4 不均匀波29

13二维问题30

13.1 问题的解耦30

13.2 反平面剪切问题31

13.3 面内问题32

14 问题33

第二章—维弹性波的传播34

1 弦的横振动34

2无界域中齐次波动方程的初值问题．D′Alembert解36

2.1 D′Alembert公式36

2.2 解的唯一性和稳定性37

2.3 D′Alembert解的物理意义38

3无界域中非齐次波动方程的齐次初值问题44

3.1 对决定区域的积分方法45

3.2 Green函数法46

4 无界域中波动方程的一般问题．冲量定理50

5半无界域的定解问题．边条件的影响51

5.1 Fourier积分变换法52

5.2 特征线法54

6弹性固体中的一维问题56

6.1 一维应变波56

6.2 一维应力波：杆纵振动的经典理论59

6.3 杆的横振动的Bernolli-Euler理论61

6.4 杆中的扭转波62

7 一维弹性波的反射和透射63

8波动方程的有界域问题．驻波法68

8.1 有界杆的自由纵振动69

8.2 冲击载荷70

9波的频散74

9.1 弹性基础上的弦：Glein-Gordon方程74

9.2 频散曲线74

9.3 弹性基础上的半无界弦76

9.4 群速度81

10 杆横振动的初值问题82

11 能量的传播84

12 稳相近似法87

13 群速度的物理意义的进一步理解90

14 Airy积分94

15 最速下降法95

16 问题101

第三章标量波动方程105

1物理问题105

1.1 反平面剪切波105

1.2 声学方程106

2 波的衰减与时间谐波的极限吸收原理108

3 Soommmerfeld辐射条件110

4平面波的反射和折射111

4.1 平面波在自由界面上的反射112

4.2 SH波的反射和折射113

5波动方程的基本解117

5.1 约化的波动方程的基本解117

5.2 波动方程的基本解122

6球面波的反射和折射124

6.1 球面波展开为平面波：Weyl积分124

6.2 球面波展开为柱面波：Sommerfeld积分126

6.3 简谐球面波的反射和折射127

7柱面波的反射和折射．Cagniard-deHoop方法133

7.1 柱面波展开为平面波134

7.2 柱面波的反射和折射135

8标量波的积分表示定理142

8.1 Kirchhoff公式142

8.2 初值问题的解：Poisson公式145

8.3 Helmholtz公式149

9标量波的散射151

9.1 障碍物的散射151

9.2 由介质不均匀引起的散射152

9.3 有限长裂缝对SH波的散射153

10散射场的近似计算156

10.1 远场近似156

10.2 Kirchhoff高频近似158

10.3 Rayleigh低频近似161

10.4 Rayleigh-Gans（Born）近似164

11标量波动方程的特征理论166

12 问题171

第四章弹性动力理论176

1弹性动力学问题的基本解176

1.1 三维问题177

1.2 二维问题184

2 弹性动力学的Betti-Rayleigh倒易定理186

3 弹性动力学问题解的表示定理189

4 弹性体内位移或应力间断面的等效体力191

5固体中弹性波传播的特征理论193

5.1 波阵面上的运动学条件和动力学条件194

5.2 波阵面方程196

5.3 波阵面附近的解198

6 问题201

第五章弹性固体中的二维问题202

1 两个相互契合的弹性半空间202

2 P波的反射205

3 SV波的反射209

4 P波的反射和折射212

5 Rayleigh面波214

6 Love面波220

7 Stoneley波223

8 无限弹性空间中的线源224

9 Lamb问题230

10 问题236

第六章杆和板中的弹性波239

1无界板中的SH波239

1.1 频率方程、振型和截止频率239

1.2 能量的传播和群速度243

1.3 强迫运动244

2无界板中的P、SV波247

2.1 混合边条件249

2.2 自由边条件：Rayleigh-Lamb频谱250

2.3 强迫运动254

3圆截面杆中弹性波的传播258

3.1 时间谐和波259

3.2 扭转运动261

3.3 纵向运动Pochhammer频率方程262

3.4 弯曲运动266

4杆纵向运动的近似理论267

4.1 考虑侧向惯性影响的Love理论268

4.2 阶跃载荷对有界杆的纵向撞击272

5 杆横振动的Timoshenko理论275

6板中弹性波传播的近似理论279

6.1 薄板弯曲运动的Lagrange-Germain理论279

6.2 薄板弯曲运动的Mindlin理论281

6.3 薄板纵向运动的Poisson理论284

7 问题285

第七章弹性波的绕射与动应力集中286

1圆柱引起的SH波的散射和动应力集中287

1.1 极坐标下的波函数展开法287

1.2 动应力集中291

1.3 散射波的能量293

2圆柱对P、SV波的散射与动应力集中297

2.1 P波入射297

2.2 SV波入射312

3 薄板中弯曲波的散射319

4椭圆柱对弹性波的散射323

4.1 椭圆坐标系和Mathieu函数325

4.2 SH波入射330

4.3 P、SV波入射335

5抛物柱对弹性波的散射338

5.1 抛物坐标系与Weber函数338

5.2 SH波入射346

5.3 P波入射348

第八章热弹、粘弹和各向异性的影响352

1 热弹性理论简介352

2耦合的热弹理论354

2.1 简谐平面波354

2.2 瞬态波357

3 不耦合的热弹性理论360

4 粘弹性理论简介361

5线性粘弹性固体中的波366

5.1 时间谐和波367

5.2 瞬态波368

6 各向异性问题372

第九章解弹性动力学问题的几种特殊方法377

1自相似法377

1.1 Chaplygm变换方法378

1.2 Смирнов-Соболев方法380

2Wiener-Hopf方法390

2.1 复变函数论的几个有关的概念和定理391

2.2 Wiener-Hopf方法393

2.3 用Wiener-Hopf方法解约化的波动方程394

3传递矩阵法395

3.1 反平面问题397

3.2 面内问题401

4用保角映射求动应力集中的域函数法404

4.1 以域函数表示波动方程稳态问题的通解405

4.2 时间谐波对孔洞的绕射问题407

4.3 动应力集中系数412

5弹性动力学的几何射线理论415

5.1 标量波的几何射线理论简介416

5.2 固体中弹性波传播的几何射线理论简介420

5.3 弹性波绕射的几何射线理论简介422

5.4 例423

参考文献432