《弹性波的散射理论》

第一章弹性动力学的一般理论11

§1-1 连续体的运动、变形和应力11

§1-2 连续体的几个守恒定律20

§1-3 连续体的弹性本构关系26

§1-4 弹性动力学问题的数学提法40

§1-5 弹性动力学问题解的唯一性定理44

§1-6 弹性动力学问题的互易定理47

§1-7 矢量的Helmholtz分解及位移场的Lamé势49

§1-8 弹性动力学问题的基本位移解52

§1-9 弹性动力学问题的表象定理61

§1-10 弹性动力学中的变分原理64

第二章弹性固体中波动问题的一些基本理论和方法70

§2-1 体波70

§2-2 界面波81

§2-3 频散和群速度95

§2-4 积分变换法102

§2-5 Lamb（兰姆）问题115

§2-6 稳相法与最速下降法126

§2-7 Cagniard-DeHoop方法133

第三章弹性波散射问题的基本理论与方法137

§3-1 弹性波散射问题研究概况137

§3-2 波函数展开法143

§3-3 积分方程法153

§3-4 7矩阵（转换矩阵）法163

§3-5 射线理论（“直接”渐近展开法）174

§3-6 复变函数法181

§3-7 弹性波散射问题的等效内含物方法189

第四章几个重要概念、函数、积分和位置坐标关系199

§4-1 与入射波和散射波能量相关的几个物理量199

§4-2 平面谐波入射时散射微分横截面的数学表达式201

§4-3 Dirac函数206

§4-4 Heaviside函数216

§4-5 Bessel函数219

§4-6 几个重要的面积分和体积分238

§4-7 用于散射远场分析的异质体的位置坐标关系249

§5-1 多个异质体的弹性动力学问题与对应的内含物问题的数学描述253

第五章多个异质体散射问题的等效内含物方法253

§5-2 异质体问题与内含物问题的等效Gurtin变分原理255

§5-3 两个椭球异质体对平面波的散射远场分析259

§5-4 算例分析264

§5-5 总结268

第六章用积分方程法分析多个异质体的散射问题269

§6-1 无穷介质中内含有限多个任意形状异质体时位移场的积分方程的建立269

§6-2 各向同性介质中两个任意形状异质体的散射远场273

§6-3 Born近似279

§6-4 平面谐波入射时的远场Born近似解280

§6-5 算例分析284

§6-6 总结290

第七章各向异性体内多个异质体的散射问题分析292

§7-1 具有一个弹性对称面的各向异性体反平面应变状态的基本方程292

§7-2 多个导质体对反平面剪切波（SH波）的散射问题295

§7-3 多个异质体散射位移场的积分立程296

§7-4 各向异性介质反平面剪切运动的基本解及其渐近性质301

§7-5 对应于两个异质体的散射远场306

§7-6 散射微分横截线及其数学表达式312

§7-7 用Born近似理论计算远场散射幅度和散射（微分）横截线315

§7-8 算例分析318

§7-9 总结323

第八章异质体散射问题的边界积分方程——边界元法326

§8-1 概述326

§8-2 用广义格林公式推导各向异性体的边界积分方程328

§8-3 用加权残数法推导各向异性体的边界积分方程334

§8-4 无穷介质中内含异质体的边界条件与辐射条件336

§8-5 单个异质体的边界积分方程的离散格式339

§8-6 瞬态反平面剪切波的散射问题及异质体边界离散的形函数选择343

§8-7 算例分析348

§8-8 总结359

第九章弹性波的反问题分析376

§9-1 概述376

§9-2 一维弹性波的反问题及其分析379

§9-3 二维弹性波的反问题及其分析400

§9-4 三维弹性波的反问题及其分析408

参考文献419