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第一章矢量波函数及其变换1

1.1 正交曲线坐标系1

1.2 标量波函数6

1.2.1 平面波函数7

1.2.2 圆柱波函数9

1.2.3 圆球波函数13

1.2.4 椭圆柱波函数15

1.2.5 长(扁)旋转椭球波函数23

1.3 标量波函数的平面波展开与变换迭加定理32

1.3.1 圆柱和圆球波函数的积分表达与变换迭加定理33

1.3.2 格林函数与长球函数的变换迭加定理39

1.4 矢量波动方程的直接解与矢量波函数44

1.4.1 电磁场矢量的分解44

1.4.2 自由空间电磁场的L，M，N展开47

1.4.3 有界区域电磁场的L，M，N分解51

1.4.4 自由空间的矢量波函数及其正交性54

1.5.1 柱面矢量波函数的变换迭加定理56

1.5.2 长旋转椭球矢量波函数与球矢量波函数的变换56

1.5 矢量波函数的旋转、平移变换迭加定理56

1.5.3 长球矢量波函数的旋转加法定理58

1.5.4 球与氏球矢量波函数的平移加法定理62

1.5.5 球与长球矢量波函数的旋转平移加法定理66

1.6 标准与非标准矢量波函数的转换关系及其应用70

1.6.1 标准和非标准矢量波函数70

1.6.2 标准与非标准圆柱矢量波函数的转换关系及其应用71

1.6.3 标准与非标准圆球矢量波函数的转换关系及其应用74

1.7.1 入射与散射场的长球矢量波函数展开80

1.7 长球矢量波函数与多个长球体的电磁散射80

1.7.2 散射场系数的确定与散射截面85

1.7.3 长球坐标系下麦克斯韦方程的分离变量解88

1.8 矢量波函数应用举例——求解多体散射的递推集成T矩阵方法97

1.8.1 求解单散射问题的T矩阵理论97

1.8.2 求解多散射问题的递推集成T矩阵方法102

1.8.3 求解导体和均匀介质体散射的模拟集成T矩阵方法108

1.9 劈形波函数的变换迭加定理及其在多边形导体柱散射上的应用110

1.10 各向异性介质的球矢量波函数115

1.10.1 各向异性介质内的平面波传播115

1.10.2 各向异性介质的球矢量波函数解121

1.10.3 各向异性弹性介质的本征函数解128

1.11 单轴各向异性介质的球矢量波函数131

1.12 长(扁)旋转椭球谐合函数的变换迭加定理137

1.13 各向异性介质的圆柱本征函数解144

1.13.1 各向异性均匀介质柱二维问题的本征函数145

1.13.2 各向异性介质柱三维问题的本征函数149

1.14 双各向异性均匀介质的矢量本征函数153

1.14.1 回转(Chiral)媒质的矢量波函数154

1.14.2 双各向异性媒质的色散关系156

1.14.3 双各向异性媒质的矢量波函数159

参考文献161

第二章并矢格林函数与高斯束167

2.1 E面扇形喇叭的并矢格林函数及其应用168

2.2 单轴各向异性媒质填充的矩形波导的并矢格林函数173

2.2.1 静电、静磁场的解173

2.2.2 并矢格林函数174

2.3 单轴各向异性媒质半空间的并矢格林函数177

2.4 弹性各向异性媒质的并矢格林函数178

2.5 无耗各向异性媒质电磁场的并矢格林函数183

2.6 求解电磁场并矢格林函数的直接方法187

2.6.1 平面分层双各向异性媒质的并矢格林函数188

2.6.2 圆柱分层双各向异性媒质的并矢格林函数191

2.7 均匀各向异性媒质的并矢格林函数在非线性问题上的应用192

2.8 均匀各向异性媒质的T矩阵理论和积分方程法197

2.9 高斯束及其矢量波函数展开198

2.9.1 复宗量拉盖尔高斯束与厄米特高斯束及其线性变换199

2.9.2 普通拉盖尔高斯束与厄米特高斯束及其线性变换201

2.9.3 实宗量拉盖尔和厄米特高斯束与复宗量拉盖尔和厄米特高斯束的线性变换205

2.9.4 复(实)厄米特(拉盖尔)高斯束的矢量波函数展开206

2.10 电磁导弹后向散射的几何光学分析209

参考文献214

第三章随机离散散射体的多散射理论219

3.1 引言219

3.2 混合物有效介电常数的自洽理论222

3.2.1 静电学近似自洽理论222

3.2.2 强扰动理论224

3.2.3 相干位有效场自洽理论234

3.2.4 等效介电常数的T矩阵理论237

3.3 矢量辐射传输理论(VRT)及其修正238

3.3.1 VRT方程的形式结构238

3.3.2 各向异性强起伏随机介质层的VRT243

3.3.3 致密媒质VRT(DVRT)及其在全极化测量中的应用246

3.3.4 二层各向异性随机媒质的修正辐射传输(MRT)方程250

3.3.5 非球形粒子和各向异性球形粒子的消光率和相位矩阵252

3.4 含N成分致密分布介质球的随机媒质的有效传播常数253

3.4.1 多散射方程与色散关系253

3.4.2 能量守恒与二阶矩的梯形近似260

3.4.3 含多种尺寸粒子的随机媒质的对分布函数266

3.4.4 含中等尺寸粒子的随机媒质的有效传播常数268

3.5 强扰动理论、输运理论与多散射理论278

3.5.1 对多散射理论的解释279

3.5.2 三种理论的相似之处283

3.5.3 现有理论存在的问题284

3.6 声、电磁和弹性波对随机颗粒媒质的多散射重整化理论288

3.6.1 引言288

3.6.2 均匀介质体电磁散射的单个积分方程291

3.6.3 重整化的T矩阵295

3.7 位形平均重整化理论(CART)302

3.8 多散射方程的修正及其QCA严格解307

3.9 蒙特卡罗模拟随机颗粒媒质311

3.10 有界随机媒质的波函数理论312

3.11 分子、原子簇和晶体的多散射Xa—自洽场方法—重叠球模型313

3.11.1 格林函数的双中心球坐标展开式313

3.11.2 原子氛重叠的多散射Xa—自洽场方程317

3.11.3 能带理论中的重叠球模型329

3.12 晶态和非晶态材料电子结构的相干位多散射自洽场理论330

参考文献332

第四章弹性与非弹性散射理论338

4.1 不规则颗粒的单散射:积分方程法340

4.1.1 散射场的积分方程342

4.1.2 弹性散射场345

4.1.3 非弹性散射场349

4.1.4 数值结果和结论353

4.2 随机球粒媒质的弹性多散射360

4.2.1 多散射场的基本积分方程360

4.2.2 展开系数之间的关系363

4.2.3 系数之间的耦合线性方程365

4.2.4 数值结果和结论368

4.3 有源随机球粒媒质的非弹性多散射369

4.3.1 非弹性单散射——并矢格林函数解375

4.3.2 非弹性入射场——单散射迭加377

4.3.3 非弹性多散射场379

4.3.4 数值结果和结论381

参考文献387

第五章导波散射理论393

5.1 金属波导:积分方程法395

5.1.1 积分方程和并矢格林函数395

5.1.2 矩量法解397

5.2 金属波导:正交模式展开法400

5.2.1 互作用区场的正交模式展开400

5.2.2 波导区域的场和散射矩阵406

5.2.3 数值结果409

5.3 光纤内小偶极子的散射:傅里叶变换法412

5.3.1 基本公式412

5.3.2 实际场的表示417

5.3.3 本地非均匀介质体的散射420

5.4 光纤内非均匀介质体的散射:积分方程法427

5.4.1 基本公式427

5.4.2 非均匀介质球432

5.4.3 导模散射系数439

5.4.4 数值结果及讨论441

5.5 光纤中有源分子的非弹性散射448

5.5.1 非弹性散射场448

5.5.2 非弹性散射系数450

5.5.3 数值结果和结论451

5.6 光纤中非均匀介质体内有源分子的非弹性散射456

5.6.1 基本公式456

5.6.2 非均匀介质球460

参考文献461

附录1 矢量球波函数坐标变换迭加定理466

附录2 球域V时第四章(116)、(117)式的解析表示472

附录3 En(J)、Fn(J)、Gn(J)和Dn(J)的表达式474

后记477