《弹性理论》

目录1

第一章 绪论1

§1-1 弹性理论的任务1

§1-2 弹性理论的基本假设2

§1-3 弹性理论的基本方法3

§1-4 通用的记号与正负号4

§1-5 空间问题和平面问题6

§2-1 平衡方程7

第二章 应力分析7

§2-2 一点的应力状态边界条件10

§2-3 坐标变换应力张量12

§2-4 应力曲面14

§2-5 主应力应力张量的不变量17

§2-6 最大剪应力20

§2-7 应力互换定律25

§2-8 八面体面和八面体应力26

§2-9 球形应力张量和偏斜应力张量27

§3-1 位移和位移分量30

第三章 形变分析30

§3-2 形变分量转动分量32

§3-3 形变和刚性位移37

§3-4 一点的形变状态形变张量39

§3-5 坐标变换44

§3-6 形变二次曲面主形变形变张量的不变量46

§3-7 体积形变48

§3-8 形变连续方程49

§3-9 球形形变张量偏斜形变张量及其不变量57

§3-10 有限形变58

§3-11 位移矢量公式61

第四章 应力和形变的关系64

§4-1 广义虎克定律64

§4-2 弹性体变形过程中的能量65

§4-3 弹性体中内力所作的功69

§4-4 弹性位能与弹性常数的关系70

§4-5 各向同性体中的弹性常数71

§4-6 各向同性体的弹性常数间的关系75

§4-7 弹性位能（形变能）的公式78

§5-1 弹性理论的基本方程80

第五章 弹性理论的解法80

§5-2 边界条件和初始条件81

§5-3 弹性理论问题的求解82

§5-4 以位移表示的平衡方程83

§5-5 以应力表示的形变连续方程86

§5-6 以位移表示的平衡方程和以应力表示的形变连续方程的特性90

§5-7 平衡方程的齐次解应力函数91

§5-8 以位移表示的平衡方程的齐次解95

§5-9 最简单问题102

§5-10 厚壁管中的应力112

第六章 弹性理论的一般定理119

§6-1 局部影响原理119

§6-2 迭加原理121

§6-3 形变能定理122

§6-4 功的互等定理124

§6-5 解的唯一性定理128

§6-6 最小形变能定理130

第七章 平面问题（直角坐标）134

§7-1 平面形变134

§7-2 平面应力137

§7-3 用应力表示形变连续方程138

§7-4 应力函数双调和方程140

§7-5 用多项式解平面问题144

§7-6 悬臂梁的弯曲147

§7-7 单跨梁的弯曲153

§7-8 三角形和矩形截面的水坝160

§7-9 用三角级数解平面问题163

§8-1 用极坐标表示的基本方程172

第八章 平面问题（极坐标和曲线坐标）172

§8-2 应力与极角无关的问题177

§8-3 厚壁管受均匀压力179

§8-4 部分圆环受纯弯曲180

§8-5 应力对称分布情况下的位移182

§8-6 部分圆环端受集中力作用185

§8-7 圆孔对应力分布的影响188

§8-8 楔体顶端承受集中力192

§8-9 半无限平面体边界上受力的作用197

§8-10 在极坐标中平面问题的通解202

§8-11 用复变函数表示平面问题的应力函数、位移和应力210

§8-12 曲线坐标216

§8-13 用曲线坐标表示应力和位移219

§8-14 椭圆孔在均匀受拉的板中的问题221

第九章 等截面杆的扭转和弯曲225

§9-1 任意等截面杆的扭转扭转函数225

§9-2 椭圆形和等边三角形截面杆的扭转229

§9-3 矩形截面杆的扭转235

§9-4 应力函数240

§9-5 循环应力243

§9-6 薄膜比拟法245

§9-7 狭长矩形截面杆的扭转248

§9-8 空心薄壁管的扭转250

§9-9 薄壁多连截面杆的扭转252

§9-10 等截面杆的弯曲255

§9-11 圆截面悬臂梁的弯曲258

§9-12 椭圆截面悬臂梁的弯曲260

§9-13 矩形截面悬臂梁的弯曲262

§10-1 以位移表示的平衡方程的二种简单解265

第十章 空间对称应力分布265

§10-2 集中力作用在半无限体的边界平面上271

§10-3 分布荷载作用在半无限体的边界平面上274

§10-4 二球体相压的应力分布278

第十一章 温度应力283

§11-1 圆板的温度应力283

§11-2 长圆柱体的温度应力286

§11-3 圆球体的温度应力289

§11-4 在稳定温度下的平面问题291

§11-5 一般方程292

§11-6 初应力294

第十二章 变分法297

§12-1 虚位移原理297

§12-2 虚应力原理300

§12-3 由虚应力原理推出形变连续方程303

§12-4 应用虚位移原理的近似解法308

§12-5 应用虚位移原理的近似解的例子311

§12-6 应用虚应力原理的近似解法319

§12-7 应用虚应力原理的近似解的例子320

§13-1 基本假设和简化328

第十三章 薄板的弯曲和稳定328

§13-2 板的柱形弯曲330

§13-3 板的纯弯曲331

§13-4 板的扭转333

§13-5 板受横向荷载的弯曲336

§13-6 板的边界条件339

§13-7 四边简支的矩形板341

§13-8 二对边简支，另二边其他支承的矩形板346

§13-9 用变分法计算板的位移350

§13-10 圆板的弯曲356

§13-11 在横向荷载与中平面中力的联合作用下的板361

§13-12 在横向均布荷载与均匀拉力的联合作用下的简支矩形板363

§13-13 在一方向承受均匀压力的简支矩形板365

§13-14 板中平面内的力所作的功368

§13-15 用变分法计算横向荷载和中平面中力联合作用下的简支矩形板369

§13-16 中平面内承受剪力的简支矩形板371

§13-17 大位移的板373

第十四章 有限差分法376

§14-1 有限差分376

§14-2 有限差分方程377

§14-3 解扭转问题379

§14-4 松弛法382

§14-5 线松弛和区松弛386

§14-6 外推法387

§14-7 曲线边界和网格改变390

§14-8 解平面问题393

§14-9 解薄板问题395

§15-2 有限单元法的分析步骤400

§15-1 引言400

第十五章 有限单元法400

§15-3 单元的特性401

§15-4 单元的集合407

§15-5 有限单元法按整体推导410

§15-6 有限单元法是总位能最小原理的应用411

§15-7 收敛准则413

§15-8 应用于平面问题413

§15-9 应用于薄板弯曲421

附录 关于断裂力学的基本概念429