《应用弹性理论》

目录1

第一章 应力分析1

§1.1应力的定义和记号1

§1.2平衡微分方程式3

§1.3一点的应力状态的研究8

§1.4主应力和莫尔圆11

§1.5用已知表面力表示的边界条件16

第二章 应变分析18

§2.1应变分量18

§2.2一点的应变状态的研究20

§2.3谐调方程式24

§3.1工程材料的理想化27

第三章 应力－应变关系和弹性理论的一般方程式27

§3.2广义虎克定律28

§3.3用工程弹性常数表示的广义虎克定律33

§3.4弹性理论问题的提法36

§3.5应变能39

§3.6解的存在和唯一性44

§3.7圣维南原理47

第四章 平面应力和平面应变问题48

§4.1基本微分方程式48

§4.2端载荷作用下狭矩形截面悬臂梁的弯曲52

§4.3圆柱座标系中的一般方程式58

§4.4受均匀压力作用的厚壁圆筒。热压配合和压入配合63

§4.5受力平板中小圆孔的影响。应力集中68

§4.6旋转圆盘和圆柱体中的应力73

§4.7变厚度旋转圆盘78

§4.8长圆柱体和薄圆盘中的温度应力81

第五章 各种不同截面形状杆的扭转89

§5.1棱柱杆的扭转89

§5.2圆截面杆和椭圆截面杆的扭转94

§5.3矩形截面杆的扭转99

§5.4薄膜比拟105

§5.5开口薄壁截面杆的扭转111

§5.6薄壁管的扭转113

§5.7变直径圆轴的扭转119

第六章 有限差分近似法和松弛法123

§6.1有限差分123

§6.2有限差分方程式127

§6.3有限差分方程式的解129

§6.4松弛法134

§6.5整块松弛法和对称线138

§6.6高阶有限差分近似法143

§6.7外推法152

§6.8曲线边界和网格间距的变化162

§6.9其他的边界条件165

第七章 能量原理和变分法169

§7.1位能原理169

§7.2余能原理174

§7.3将位能原理和余能原理看作为变分原理177

§7.4瑞利－里兹法184

§7.5加辽金法191

§7.6毕采诺－科奇法195

§7.7互易定理和卡斯提安诺定理198

第八章 复变数解法203

§8.1复变数和复变函数203

§8.2复变数理论的几个基本关系式206

§8.3棱柱杆的扭转212

§8.4椭圆截面杆的扭转219

§8.5平面应力和平面应变问题223

§8.6用极座标解平面应力和平面应变问题229

§8.7有圆孔的无限大平板的一般解230

§8.8在集中力和力矩作用下的无限大平板236

§8.9边界上承受任意载荷的圆板238

§8.10环形圆板241

§8.11在简单拉伸作用下带有椭圆孔的平板。保角变换法246

第九章 杆件的弯曲和压缩。弹性稳定性252

§9.1棱柱杆的纯弯曲252

§9.2棱柱杆的弯曲与压缩联合作用258

§9.3轴向压缩下的棱柱杆。弹性稳定性261

§9.4等截面柱的屈曲载荷268

§9.5框架的屈曲。两端为弹性支承的柱274

§9.6变截面柱的屈曲276

§9.7真实柱的破坏279

§9.8狭矩形截面梁的侧向屈曲283

第十章 确定屈曲载荷的数值解法287

§10.1有限差分近似法287

§10.2松弛法295

§10.3高阶有限差分近似法297

§10.4外推法299

§10.5能量法306

§10.6由位能原理推导瑞利公式316

§10.7用能量法计算屈曲载荷时的误差322

§10.8变截面柱屈曲载荷下限的确定327

第十一章 薄板的弯曲和屈曲333

§11.1薄板弯曲的微分方程式333

§11.2边界条件338

§11.3简支矩形板的弯曲340

§11.4固定边矩形板的弯曲。瑞利－里兹法345

§11.5圆板的弯曲351

§11.6矩形板的拉弯联合作用356

§11.7单向均匀受压简支矩形板的屈曲361

§11.8在两个垂直方向受压简支正方形板的屈曲。有限差分近似法363

§11.9在剪力作用下简支矩形板的屈曲。能量法366

第十二章 薄壳和曲板理论373

§12.1曲面的一些微分几何知识373

§12.2平衡方程式387

§12.3旋转壳体的薄膜理论392

§12.4圆柱壳体的薄膜理论399

§12.5应变分量的确定402

§12.6圆柱壳体的一般理论408

§12.7在轴对称载荷作用下的圆柱壳体411

§12.8在非对称载荷作用下的圆柱壳体416

§12.9受均匀轴向压缩圆柱壳体的屈曲420

人名对照424