《应用弹性力学》

基本理论1

第一章绪论及基本概念1

1-1 绪论1

1-2 基本假设1

1-3 几个基本概念3

1-4 弹性力学中的空间问题和平面问题6

1-5 受力体内一点处的应力状态7

1-6 边界条件10

1-7 圣维南原理11

1-8 弹性力学命题概述14

习题14

第二章平面问题（一）——直角坐标解答16

2-1 在直角坐标系中的基本方程16

2-2 应力函数·双调和方程25

2-3 用多项式求解平面问题26

2-4 承受端荷载的悬臂梁32

2-5 匀布荷载作用下的简支梁37

2-6 用差分法求解深梁内的应力41

2-7 富里哀级数的应用49

习题59

第三章平面问题（二）——极坐标解答64

3-1 以极坐标表达的基本方程64

3-2 受力平板上小圆孔的影响·应力集中系数69

3-3 楔形体的应力分析及其在变截面构件中的推广和应用74

3-4 边界上受集中力及局部分布力作用的半无限平面问题80

习题88

第四章用有限单元法解答平面问题90

4-1 概述90

4-2 单元位移场·解答的收敛性91

4-3 单元上外力的简化95

4-4 单元刚度矩阵100

4-5 结点平衡方程组——总刚度矩阵的组集101

4-6 算例104

4-7 单元划分中的几个问题111

4-8 附录：矩阵代数的基础知识114

习题120

第五章空间（三维）问题122

5-1 平衡微分方程122

5-2 几何方程·相容方程123

5-3 轴对称问题的平衡方程、相容方程和应力函数126

5-4 界面上受集中力作用时半无限体内的应力和位移130

5-5 界面上承受局部分布荷载时半无限体内的应力与位移134

习题139

第六章等直杆的自由扭转140

6-1 自由扭转与约束扭转140

6-2 等直杆自由扭转时的应力和位移141

6-3 矩形截面杆的自由扭转147

6-4 小挠度薄膜比拟方法152

6-5 开口薄壁截面杆的自由扭转155

6-6 闭口薄壁截面杆的自由扭转159

习题161

·专题部分·163

第七章矩形板的弯曲163

7-1 概述163

7-2 基本假设167

7-3 受弯板的挠度微分方程168

7-4 边界条件·静力等效扭矩170

7-5 四边简支矩形板的重三角级数解（纳维埃解）173

7-6 对边简支矩形板的单三角级数解（李维解）176

7-7叠加法179

7-8 能量法181

习题185

第八章开口薄壁杆件的约束扭转188

8-1 概述188

8-2 约束扭转正应力的分析192

8-3 主极点和主零点位置的确定196

8-4 约束扭转正应力所对应的内力——双力矩200

8-5 约束扭转时的剪应力及其相应的内力201

8-6 扭转角微分方程式及其解和初参数方程式204

8-7 引起薄壁杆件约束扭转之外力和应力计算示例214

8-8 壁厚的影响218

8-9 有缀板之开口薄壁杆件的约束扭转问题224

8-10 算例229

习题237

第九章闭口薄壁杆件的约束扭转243

9-1 概述243

9-2 广义坐标法的原理244

9-3 横截面上的广义内力252

9-4 初参数方程式和初参数影响函数表255

9-5 外力的影响函数257

9-6 边界条件示例及初参数的确定259

9-7 阶梯状变截面杆的计算265

习题266

第十章弹性地基上的矩形板268

10-1 弹性地基的空间模型和弹性地基上板的弯曲微分方程268

10-2 弹性地基上板弯曲问题中的普通微分方程271

10-3 四边自由的板在双对称荷载下的近似计算279

10-4 算例——四边自由的板在匀布荷载下的近似计算288

10-5 四边自由的弹性地基上板的一般加载情况291