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基 本 理论1

第一章绪论及基本概念1

§1-1绪论1

§1-2基本假设1

目 录1

§1-3几个基本概念3

§1-4弹性力学中的空间问题和平面问题6

§1-5受力体内一点处的应力状态7

§1-6边界条件10

§1-7圣维南原理11

习题14

§1-8弹性力学命题概述14

第二章平面问题（一）——直角坐标解答16

§2-1在直角坐标系中的基本方程16

§2-2应力函数·双调和方程25

§2-3用多项式求解平面问题26

§2-4承受端荷载的悬臂梁32

§2-5匀布荷载作用下的简支梁37

§2-6用差分法求解深梁内的应力41

§2-7富里哀级数的应用49

习题59

§3-1以极坐标表达的基本方程64

第三章平面问题（二）——极坐标解答64

§3-2受力平板上小圆孔的影响·应力集中系数69

§3-3楔形体的应力分析及其在变截面构件中的推广和应用74

§3-4边界上受集中力及局部分布力作用的半无限平面问题80

习题88

第四章用有限单元法解答平面问题90

§4-1概述90

§4-2单元位移场·解答的收敛性91

§4-3单元上外力的简化95

§4-4单元刚度矩阵100

§4-5结点平衡方程组——总刚度矩阵的组集101

§4-6算例104

§4-7单元划分中的几个问题111

§4-8附录：矩阵代数的基础知识114

习题120

第五章空间（三维）问题122

§5-1平衡微分方程122

§5-2几何方程·相容方程123

§5-3轴对称问题的平衡方程、相容方程和应力函数126

§5-4界面上受集中力作用时半无限体内的应力和位移130

§5-5界面上承受局部分布荷载时半无限体内的应力与位移134

习题139

§6-1 自由扭转与约束扭转140

第六章 等直杆的自由扭转140

§6-2等直杆自由扭转时的应力和位移141

§6-3矩形截面杆的自由扭转147

§6-4小挠度薄膜比拟方法152

§6-5开口薄壁截面杆的自由扭转155

§6-6闭口薄壁截面杆的自由扭转159

习题161

·专题部 分·163

第七章矩形板的弯曲163

§7-1概述163

§7-2基本假设167

§7-3受弯板的挠度微分方程168

§7-4边界条件·静力等效扭矩170

§7-5四边简支矩形板的重三角级数解（纳维埃解）173

§7-6对边简支矩形板的单三角级数解（李维解）176

§7-7叠加法179

§7-8能量法181

习 题185

第八章开口薄壁杆件的约束扭转188

§8-1概述188

§8-2约束扭转正应力的分析192

§8-3主极点和主零点位置的确定196

§8-4约束扭转正应力所对应的内力——双力矩200

§8-5约束扭转时的剪应力及其相应的内力201

§8-6扭转角微分方程式及其解和初参数方程式204

§8-7引起薄壁杆件约束扭转之外力和应力计算示例214

§8-8壁厚的影响218

§8-9有缀板之开口薄壁杆件的约束扭转问题224

§8-10算例229

习题237

第九章闭口薄壁杆件的约束扭转243

§9-1概述243

§9-2广义坐标法的原理244

§9-3横截面上的广义内力252

§9-4初参数方程式和初参数影响函数表255

§9-5外力的影响函数257

§9-6边界条作示例及初参数的确定259

§9-7阶梯状变截面杆的计算265

习题266

第十章弹性地基上的矩形板268

§10-1弹性地基的空间模型和弹性地基上板的弯曲微分方程268

§10-2弹性地基上板弯曲问题中的普通微分方程271

§10-3四边自由的板在双对称荷载下的近似计算279

§10-4算例——四边自由的板在匀布荷载下的近似计算288

§10-5四边自由的弹性地基上板的一般加载情况291