《能量原理》

1．绪论1

1-1 前言1

目录1

1-2 简单的桁架3

1-3 变形能与余能5

1-4 变分原理的应用7

2．小位移弹性理论13

2-1 小位移弹性理论的基本方程13

2-2 变形谐调条件19

2-3 位移法与应力法20

2-4 二维弹性理论问题23

2-5 变形能函数26

2-6 余能函数29

3-1 前言33

3．变分原理33

3-2 虚功原理34

3-3 余虚功原理38

3-4 最小位能原理41

3-5 最小余能原理43

3-6 散度定理45

3-7 边界条件的变化46

4．利用变分原理的近似解法51

4-1 利用虚功原理的近似解法51

4-2 利用余虚功原理的近似解法54

4-3 利用最小位能原理的近似解法57

4-4 利用最小余能原理的近似解法59

5-1 用位移法解桁架61

5．在杆系结构中的应用61

5-2 用力法解桁架65

5-3 初等梁理论69

5-4 用位移法解等截面直梁73

5-5 用力法解等截面直梁75

5-6 力法应用简例78

6．薄板83

6-1 薄板的平面应力问题83

6-2 用虚功原理的解法90

6-3 三维弹性理论问题91

6-4 关于薄板的弯曲问题95

6-5 位移型有限单元法求解过程的归纳102

7-1 混杂法107

7．几点补充107

7-2 不可压缩或几乎不可压缩弹性体的变分原理108

7-3 其它变分原理111

附录Ⅰ 高斯散度定理112

附录Ⅱ 函数的条件驻值问题115

A-Ⅱ-1 函数的极大与极小115

A-Ⅱ-2 条件驻值问题（一）116

A-Ⅱ-3 条件驻值问题（二）117

附录Ⅲ 变分法简介122

A-Ⅲ-1 变分法问题122

A-Ⅲ-2 有附加条件的变分问题126

A-Ⅲ-3 自然边界条件128

A-Ⅲ-4 微分方程与变分问题129

参考书目132