《准晶数学弹性理论及应用》

目 录1

第一章晶体1

1.1 晶体结构的周期性·晶胞1

1.2晶系·对称操作2

1.3 元激发的概念5

1.4玻璃体5

第二章经典弹性理论基础6

2.1张量知识初步6

2.2弹性理论的基本假定10

2.3位移与变形10

2.4应力分析12

2.5 广义Hooke定律13

2.7小结17

2.6 单性动力学·波动17

第三章准晶及其性质19

3.1 准晶的发现19

3.2 准晶晶格的描述21

3.3准晶的分析和几何上的解释22

3.4一维准晶，二维准晶和三维准晶24

3.5 二维准晶与平面准晶25

参考文献25

第四章准晶的弹性理论28

4.1 声子场和相位子场的概念28

4.2准晶变形张量的物理意义30

4.3 应力张量和运动方程33

4.4弹性应变能密度和弹性常数35

4.5 准晶广义Hooke定律36

4.6小结37

参考文献39

第五章一维六方准晶弹性理论及其化简41

5.1 一维六方准晶的弹性41

5.2 一维六方准晶弹性问题分解为一个平面问题与一个反平面44

问题的叠加44

参考文献46

第六章二维准晶弹性理论的简化处理48

6.1点群10mm十次对称准晶弹性平面问题基本方程50

6.2基本方程组的化简·位移函数法54

6.3基本方程组的化简·应力函数法………………………………（57 ）6.4点群10十次对称准晶弹性平面问题60

6.5点群12 mm十二次对称准晶弹性平面问题64

6.6点群8 mm八次对称准晶弹性平面问题68

6.7 二维准晶弹性平面问题求解举例——梁的纯弯曲74

参考文献77

第七章应用之一——一维和二维准晶中某些位错问题及解79

7.1 一维六方准晶中的位错80

7.2点群10mm十次对称准晶中的位错82

7.3点群10十次对称准晶中的位错89

7.4点群8mm八次对称准晶中的位错95

参考文献113

第八章应用——一维和二维准晶中的某些孔洞、裂纹115

问题及解115

8.1 一维准晶中的椭圆孔 ？riffith裂纹问题115

8.2 一维准晶中有限尺寸构型的裂纹问题128

8.3点群10 mm十次对称准晶中的Griffith裂纹问题——134

位移函数法134

8.4点群10 mm十次对称准晶Ⅰ型Griffith裂纹问题——139

应力函数法139

8.5准晶体的线性断裂理论144

的测定方案147

8.6关于准晶常用试样的裂纹扩展力表达式及其临界值G？147

参考文献149

第九章 一维准晶和二维准晶弹性问题的普遍处理151

9.1 一维六方准晶弹性问题的普遍解法·位移法151

9.2 一维六方准晶弹性问题的普遍解法·应力法155

9.3 一维六方准晶弹性问题求解举例160

9.4点群10mm十次对称二维准晶弹性的普遍情形164

9.5 十次对称二维准晶弹性问题求解举例167

9.6 十次对称二维准晶弹性方程的粗略近似化简168

参考文献171

第十章三维准晶弹性理论及应用173

10.1 二十面体准晶弹性的基本方程173

10.2二十面体准晶弹性的纵向剪切问题177

一般情形178

10.3二十面体准晶弹性构形不随五重对称轴变化的更178

10.4立方准晶的轴对称弹性问题182

10.5带圆盘状裂纹的立方准晶在轴对称受力情形下的解196

参考文献200

第十一章一维六方准晶弹性与缺陷动力学202

11.1 一维六方准晶准周期场的运动方程203

11.2运动位错问题205

11.3运动Ⅲ型Griffith裂纹209

11.4受冲击的准晶体及其裂纹问题218

参考文献227

第十二章准晶弹性的变分原理、数值分析及应用229

12.1 二维准晶弹性平面问题的基本关系式230

12.2 准晶弹性静力学的广义变分原理231

12.3准晶弹性静力学的有限元法235

12.4数值分析例子239

参考文献245

第十三章准晶的非线性弹性及缺陷研究246

13.1准晶非线性弹性静力学246

13.2 广义Eshelby能量—动量张量和对路径守恒的积分248

13.3在线性弹性情形下E积分的物理意义250

参考文献253

第十四章准晶弹性的某些力学与数学原理255

14.1数学准备——变分学的基本预备定理255

14.2 准晶的虚功原理256

14.3 广义Betti功的互等定理258

14.4 准晶弹性边值问题解的惟一性定理260

14.5 准晶弹性边值问题解析解分析261

14.6偏微分方程边值问题及其对应的变分问题、广义解或263

弱解的概念263

14.7 Lax-Milgram定理265

14.8准晶弹性边值问题的适定性266

参考文献270

第十五章准晶弹性动力学在准晶比热研究中的应用272

15.1 一维六方准晶的弹性振动与波传播273

15.2 一维六方准晶的比热研究275

参考文献277

结束语279

参考文献280

附录某些数学知识的补充材料281

A.1 Titehmarsh-Busbridge对偶积分方程281

A.2 Copson对偶积分方程291

A.3 Abel积分方程293

A.4 Bessel函数的某些积分公式293

参考文献296