《弹性结构的数学理论》求取 ⇩

前言页1

第一章弹性变形的简单模式1

§1 弹簧的简单伸缩1

1.1 变形模式1

1.2 变分原理与平衡方程3

§2 均匀杆的伸缩4

2.1 变形模式4

2.2 变分原理与平衡方程8

2.3 分段均匀杆13

2.4 平面抗拉杆系18

§3 非均匀杆的伸缩32

3.1 变形模式32

3.2 变分原理33

3.3 边界值问题40

3.4 平衡方程45

3.5 无应变状态47

4.1 虎克定律与应变能50

§4 各向伸缩50

4.2 体积变化52

§5 剪切变形54

5.1 切应力54

5.2 切应变55

5.3 切变虎克定律与应变能58

§6 圆杆的扭转58

6.1 变形模式58

6.2 变分原理与平衡方程60

6.3 圆管的扭转62

§7 梁的弯曲63

7.1 变形模式63

7.2 变分原理与平衡方程65

7.3 边界条件与交界条件69

7.4 无应变状态73

第二章静态弹性力学75

§1 位移与应变75

1.1 应变75

1.2 旋转77

1.3 无应变状态与无穷小刚性位移79

§2 主轴变换与主应变80

2.1 坐标转轴80

2.2 新老坐标系上的应变张量81

2.3 主轴与主应变83

§3 应力84

3.1 应力分量84

3.2 平衡方程86

3.3 主应力88

§4 虎克定律与应变能89

4.1 虎克定律89

4.2 应变能91

§5 变分原理与弹性平衡93

5.1 变分原理93

5.2 平衡方程96

5.3 边界条件和交界条件98

5.4 无应变状态101

5.5 关于变分原理和有限元方法102

§6 几何协调性103

6.1 向量场的可积分条件与区域的拓扑性质103

6.2 几何协调方程与积分条件111

§7 热效应117

7.1 虎克定律与应变能117

7.2 变分原理与平衡方程120

第三章典型的弹性平衡问题124

§1 平面弹性问题124

1.1 平面应变问题125

1.2 平面应力问题128

1.3 比较129

1.4 一维问题131

§2 平面几何协调性与应力函数132

2.1 平面几何协调性132

2.2 应力函数134

2.3 边界条件137

2.4 复连通域139

3.1 变形模式142

§3 柱体的扭转142

3.2 扭转函数144

3.3 应力函数147

3.4 几种特殊断面的扭转公式150

§4 薄板的弯曲153

4.1 变形模式153

4.2 变分原理156

4.3 平衡方程159

4.4 边界条件与交界条件166

4.5 无应变状态174

4.6 热效应176

§5 空间梁的弯曲180

5.1 变形模式180

5.2 变分原理183

5.3 平衡方程186

5.4 边界条件与交界条件189

5.5 无应变状态190

5.6 热效应191

第四章组合弹性结构193

§1 引言193

§2 平面组合结构195

2.1 几何描述195

2.2 基本构件200

2.3 刚接连系205

2.4 边界条件210

2.5 铰接连系211

2.6 变分原理212

2.7 平衡方程213

2.8 无应变状态217

§3 空间组合结构220

3.1 几体描述220

3.2 基本构件225

3.3 刚接连系237

3.4 边界条件239

3.5 铰接连系241

3.6 变分原理244

3.7 平衡方程245

3.8 无应变状态253

3.9 偏心距的处理256

第五章有限元方法261

§1 引言261

§2 杆件的拉伸与扭转262

2.1 变分问题262

2.2 剖分与插值263

2.3 单元分析（一次元）265

2.4 总体合体268

2.5 强加条件的处理271

2.6 二次元的应用272

§3 梁的弯曲275

3.1 变分问题275

3.2 三次Hermite元276

§4 泊松(Poisson)方程280

4.1 变分问题280

4.2 剖分与插值281

4.3 单元分析（一次元与二次元）291

4.4 总体合成及其他297

§5 平面弹性问题300

5.1 变分问题300

5.2 双线性矩形元302

5.3 强加边界条件308

§6 薄板弯曲问题310

6.1 变分原理310

6.2 不完全双三次矩形元（Adini-Clough-Melosh元）311

6.3 不完全三次三角形元（Zienkiewicz元）319

6.4 完全二次三角形元（Morley元）323

6.5 关于非协调元328

§7 组合结构329

7.1 平面组合结构329

7.2 空间组合结构336

7.3 非标准交接与偏心距处理345

参考文献348