《弹性理论》求取 ⇩

第一章 绪论1

1．弹性力学及其发展简史1

2．弹性力学的基本假定3

3．本书的研究范围4

第二章 变形分析5

1．位移和变形5

2．位移场的微分、应变张量和转动张量6

3．直角坐标系中应变张量分量和转动张量分量8

4．任意无限小微元的应变14

4.1 无限小微元的伸长应变14

4.2 两个互相垂直的方向之间所夹直角的改变量15

4.3 正交坐标系中应变位移的几何关系16

5．主应变和应变不变量18

6．应变协调方程22

7．Volterra积分公式26

8．有限变形29

习题31

第三章 应力分析35

1．外力和内力35

2．应力张量36

3．平衡方程41

4．主应力和应力不变量45

5．最大剪应力46

6．八面体剪应力49

7．偏应力张量和球形应力张量50

习题51

第四章 弹性体的本构关系53

1．应变能密度53

2．广义Hooke定律57

Ⅰ）单斜晶系材料57

Ⅱ）正交各向异性材料59

Ⅲ）横观各向同性材料61

Ⅳ）各向同性材料63

3．各向同性材料弹性常数的物理意义63

4．各向同性材料的热弹性本构关系66

习题67

第五章 线性弹性理论边值问题69

1．弹性力学基本方程组69

2．线性弹性问题的边界条件70

3．以位移为未知函数的解法72

4．以应力为未知函数的解法73

5．应力函数76

6．线性弹性理论的叠加原理78

7．线性弹性边值问题解的唯一性定理79

8．Saint—Venant原理81

9．例题——自重作用下的柱体82

习题85

第六章 柱体的扭转与弯曲88

1．引言88

2．Saint—Venant问题89

3．柱体的纯弯曲91

4．柱体扭转问题、扭转问题的应力函数解法93

5．扭转问题的位移解法97

6．柱体扭转问题的一般性质103

7．扭转刚度的上下界107

8．椭圆截面柱体的扭转109

9．带半圆槽的圆柱体的扭转111

10．三角形截面柱体的扭转115

11．矩形截面柱体的扭转116

12．薄膜比拟119

13．闭口薄壁杆件的扭转122

14．自由扭转和约束扭转124

15．变截面圆轴的扭转125

16．反平面变形127

17．螺旋位错128

18．纵向剪切裂缝129

19．有限长的裂缝130

20．等截面直柱体的一般弯曲132

21．圆截面柱体在横向力作用下的弯曲137

22．椭圆截面柱体在横向力作用下的弯曲138

23．矩形截面柱体在横向力作用下的弯曲139

习题142

第七章 平面问题的应力函数解法143

1．平面应力、广义平面应力、平面应变143

1.1 平面应力143

1.2 广义平面应力145

1.3 平面应变147

2．Airy应力函数149

3．应力函数的某些性质153

4．多项式应力函数155

5．端部横向力作用下悬臂梁的弯曲158

6．受均布载荷的简支梁的弯曲161

7．悬臂梁的弯曲（又一种解法）164

8．承受线性分布载荷的简支梁的弯曲167

9．三角级数解法169

10．极坐标中的关系式173

10.1 应变位移的几何关系173

10.2 平衡方程173

10.3 本构关系174

10.4 应力函数175

11．受均布压力的厚壁圆筒176

12．曲梁180

13．具有圆孔的无限大平板的拉伸（圆孔附近的应力集中）188

14．尖端受集中力偶的楔体192

15．尖端受集中力的楔体193

16．轴线平行的两个圆柱体接触问题197

17．作用于无限平面内一点的集中力——Kelvin基本解202

18．极坐标中双调和方程的分离变量型通解208

习题214

第八章 平面问题的复变函数解法222

1．弹性平面问题的复数表示222

1.1 应力函数的复数表示222

1.2 应力的复数表示224

1.3 位移的复数表示225

1.4 边界条件的复数表示226

1.5 单连通域内解析函数？（z）、ψ（z）的确定程度228

1.6 复连通域内位移、应力的单值性条件230

1.7 无限大域的情形233

2．Cauchy型积分的一些公式236

2.1 Cauchy定理236

2.2 Cauchy型积分236

2.3 Cauchy型积分的一些公式236

3．狭长矩形截面梁241

4．圆域的解 例题246

5．保角变换的应用252

6．椭圆孔口253

7．有裂缝平板的拉伸问题260

8．正方形孔口263

9．半平面问题268

习题272

第九章 空间问题273

1．Boussinesq—Galerkin通解274

2．Popkovich—Neuber通解275

3．有体力时Lamé方程的特解277

4．基本解张量279

5．位移势函数和位移函数281

6．无限大弹性体内一点受集中力的问题284

7．半空间体在边界上受法向集中力的问题286

8．弹性半空间问题289

9．两个弹性球体的接触问题295

10．边界积分方程300

11．球体中的热应力305

习题307

第十章 弹性力学的变分原理309

1．偏微分方程边值问题及其对应的变分问题309

2．变分法的若干概念和定理312

2.1 自变函数的变分与泛函的变分312

2.2 变分法的基本予备定理315

2.3 本质边界条件和自然边界条件315

2.4 可能变形状态和可能应力状态，虚位移和虚应力317

3．应变能和余应变能318

4．变形体的虚功原理322

5．余虚功原理324

6．弹性系统的总势能325

7．最小势能原理329

8．最小余能原理331

9．广义变分原理333

9.1 Reissner原理333

9.2 胡海昌——鹫津原理（Hu—Washizu原理）334

10．功的互等定理337

11．各向同性线性弹性问题解的适定性339

12．变分原理的应用345

12.1 在梁的弯曲和杆系问题中的应用345

12.2 在平面问题中的应用350

12.3 在柱体扭转问题中的应用353

习题357

附录 向量与张量360

1．向量360

2．正交标架361

3．约定求和与符号δij，εijk362

4．向量分析365

4．1 算子？及若干公式365

4．2 向量场的若干性质367

5．正交曲线坐标与标架微商370

5.1 正交曲线坐标370

5.2 标架微商372

5.3 正交曲线坐标系中的梯度、散度、旋度374

6．张量和张量代数376

6.1 张量376

6.2 张量代数378

7．张量分析381

习题384

参考书目和文献385