《弹性及塑性理论》

编者前言7

第一部分弹性理论9

第一章 绪论9

1-1 弹性理论的性质及其任务9

1-2 弹性理论的基本假设11

1-3 圣文南原理13

1-4 弹性理论解决问题的基本方法16

第二篇 弹性理论的基本方程式及空间问题18

第二章 静力学方面(应力理论)18

2-1 外力及应力的符号18

2-2 平衡微分方程式21

2-3 表面条件25

2-4 任意斜面上的应力27

2-5 应力张量的概念28

2-6 主应力及应力张量的几个不变量30

2-7 最大切应力34

第三章 几何方面(变形理论)37

3-1 位移及变形的符号37

3-2 变形分量与位移分量间的微分关系39

3-3 变形连续方程式(变形谐调方程式)41

3-4 一点附近变形之分析44

3-5 变形张量的概念46

第四章 物理方面(应力与变形间的关系)48

4-1 广义虎克定律48

4-2 体积虎克定律49

第五章 基本方程式的分析及解题方法52

5-1 概论52

5-2 用位移表示的平衡微分方程式53

5-3 用位移表示的表面条件53

5-4 用应力表示的变形连续方程式(体积力为常数)54

5-5 应力法解题的步骤及所用公式55

5-6 位移法解题的步骤及所用公式56

5-7 弹性理论答案的唯一性58

4-3 广义虎克定律的其他表示形式60

第六章 空间问题简例60

6-1 等直杆件的纯弯曲60

6-2 等直杆件的纯扭转68

6-3 椭圆断面等直杆件的扭转73

6-4 圆断面等直杆件的扭转76

6-5 薄膜比拟法76

6-6 宽度相同的窄条断面杆件之扭转79

第二篇 弹性理论的平面问题83

第七章 平面问题及其基本方程式83

7-1 广义的平面应力状态83

7-2 平面变形85

7-3 以应力法解平面问题的基本方程式88

7-4 利用应力函数解平面问题90

第八章 利用直角座标解平面问题92

8-1 用多项式作为应力函数92

8-2 端面受力的悬臂梁之计算96

8-3 承受均布荷载的简支梁之计算103

8-4 三角形断面坝的计算106

8-5 长方形断面坝的计算109

8-6 承受任意荷载的简支梁之计算110

9-1 引言114

9-2 极座标平面问题的基本方程式114

第九章 利用极座标解平面问题114

9-3 轴对称问题120

9-4 厚壁管之计算122

9-5 曲杆的纯弯曲125

9-6 具有圆孔的受拉平板128

9-7 尖端承受集中力的楔形体132

9-8 半无限平面体的计算136

第三篇 应用弹性理论及近似方法145

引言145

第十章 板的计算146

10-1 板的弯曲146

10-2 附加假设148

10-3 板的基本方程式151

10-4 内力及应力的公式154

10-5 边界条件157

10-6 具有固定周边的椭圆板之计算159

10-7 具有铰支边的长方形板之计算162

10-8 窄长方形板的柱面弯曲167

10-9 利用极座标计算圆板170

第十一章 用有限差分法解弹性理论问题175

11-1 有限差分法的基本概念175

11-2 用有限差分法解扭转问题178

11-3 用有限差分法解平面问题180

11-4 墙梁的计算183

11-5 板的薄膜比拟186

11-6 用有限差分法计算板188

第十二章 弹塑小变形理论193

12-1 序论193

第二部分塑性理论简论193

12-2 应力张量及变形张量的分解195

12-3 八面体应力及变形197

12-4 广义应力及广义变形199

12-5 广义应力及广义变形间的关系200

12-6 塑性理论的物理方程式202

12-7 主动变形及简单施荷204

12-8 卸荷理论205

12-9 弹塑小变形理论的基本方程式207

12-10 纯弯曲207

12-11 理想塑性体极限情况下的平面问题210

12-12 厚壁管的极限荷载212

补充材料Ⅰ 板的弹性稳定215

Ⅰ-1 关于临界状态及临界荷载的概念215

第三部分补充材料215

Ⅰ-2 在稳定问题中弹性体系的自由度218

Ⅰ-3 求临界荷载的方法220

Ⅰ-4 板的平衡微分方程式222

Ⅰ-5 四周简支的长方形板之稳定226

Ⅰ-6 承受压力的两边为简支，另外两边为各种支承的长方形板之稳定230

Ⅰ-7 长方形板的临界应力234

Ⅰ-8 加劲肋的安置234

补充材料Ⅱ 在弹性介质中波的传播239

Ⅱ-1 引言239

Ⅱ-2 运动微分方程式239

Ⅱ-3 无限弹性介质中的集散波和畸变波240

Ⅱ-4 无限弹性介质中的平面波(纵波及横波)244

Ⅱ-5 无限弹性介质中的球面波247

Ⅱ-6 表层波(瑞利波)249