《弹性理论》

第一部分绪论1

第一章 弹性理论的内容、模型和基本术语1

§1-1 弹性理论课程的性质和地位1

§1-2 弹性理论的研究模型1

§1-3 基本概念和术语2

习题3

第二部分基本原理5

第二章 变形几何学5

§2-1 位移场和变形梯度5

§2-2 应变场6

§2-3 面元素和体元素的变换8

§2-4 协调方程9

§2-5 转轴公式11

§2-6 用正交曲线坐标系表示几何方程13

习题15

第三章 应力17

§3-1 应力原理和Cauchy应力张量17

§3-2 动量方程和动量矩方程19

§3-3 虚功原理20

§3-4 小变形应力22

§3-5 用正交曲线坐标系表示平衡方程23

习题25

第四章 弹性本构方程26

§4-1 弹性固体和超弹性固体26

§4-2 线性弹性本构方程27

§4-3 小变形线弹性和各向异性线弹性30

§4-4 Hooke介质和热Hooke介质32

习题33

第五章 有限变形弹性理论的边值问题和解的性质35

§5-1 有限变形弹性理论边值问题和Kirchhoff恒等式35

§5-2 普适变形和Ericksen定理37

§5-3 有限变形线性热弹性固体的边值问题39

§5-4 附加变形的边值问题41

习题42

第六章 小变形线性弹性理论的边值问题和解的性质43

§6-1 小变形线性弹性理论的边值问题和迭加原理43

§6-2 唯一性定理44

§6-3 功互等定理45

§6-4 虚功方程和虚应力功方程46

§6-5 变分原理47

§6-6 应力函数49

习题50

第三部分经典弹性理论专题53

第七章经 典弹性理论的边值问题和通解53

§7-1 边值问题的提法53

§7-2 用位移表示边值问题56

§7-3 用应力表示边值问题58

§7-4 例：两个典型问题的解59

§7-5 Saint-Venant原理61

§7-6 通解63

习题64

第八章 Saint-Venant问题67

§8-1 Saint-Venant问题及其分解67

§8-2 柱体的自由扭转70

§8-3 解例和薄壁杆自由扭转近似计算方法72

§8-4 端面横向集中力产生的柱体弯曲75

§8-5 变分方程77

习题79

第九章 平面问题81

§9-1 平面应变问题和平面应力问题81

§9-2 按位移解平面问题83

§9-3 Airy应力函数的边值问题85

§9-4 例和题解89

§9-5 平面问题的变分方程99

习题102

第十章 空间问题104

§10-1 轴对称位移函数104

§10-2 kelvin问题及解的应用107

§10-3 Boussinesq问题及解的应用109

§10-4 曲线坐标系的Navier方程和球对称问题113

§10-5 一般空间问题的位移函数115

习题118

第十一章 热应力120

§11-1 热弹性边值问题120

§11-2 线性耦合型边值问题的变分原理122

§11-3 解耦型热弹性边值问题的解法125

§11-4 平面热应力问题解例127

习题130

第十二章 弹性波131

§12-1 集散波和等容波131

§12-2 Hooke介质无限体中平面波和球面波132

§12-3 Rayleigh波134

§12-4 Love波136

§12-5 平面界面上平面波的反射和折射137

习题141

第十三章 经典弹性力学的解析方法142

§13-1 用复变解析函数方法求解柱体自由扭转问题142

§13-2 用复变函数表示平面弹性理论的基本公式145

§13-3 多连域问题的复应力函数和Michell定理149

§13-4 用Fourier变换解平面问题151

§13-5 用Hankel变换解弹性力学问题156

习题161

第四部分弹性理论的应用——薄板的弹性力学163

第十四章 弹性薄板理论概述163

§14-1 弹性薄板理论的基本方程163

§14-2 小挠度弯曲理论170

§14-3 大挠度问题解例177

习题179

习题提示和解答181

参考文献193