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第一部分 毗连的数学问题和一般力学问题3

第一章 矩阵运算基础3

A．基本定义3

§1.1 矩阵．秩3

§1.2 矩阵的加法、减法和乘法5

目录9

§1.3 单位矩阵10

§1.4 复合矩阵．块12

§1.5 伴随矩阵和逆矩阵．矩阵的除法15

§1.6 矩阵的幂22

§1.7 初等变换25

§1.8 化矩阵为正则的形式30

§1.9 关于两个矩阵乘积的秩的雪尔维斯特定理31

§1.10 欧几里德和爱米特度量空间32

§1.11 坐标变换34

§1.12 反骨架36

§1.13 线性矢量函数．相似矩阵37

§1.14 矩阵单元39

§1.15 矩阵的有理函数40

§1.16 凯莱矩阵41

Б．多项式矩阵47

§1.17 多项式矩阵．相抵性47

§1.18 不变因式和初等因子48

§1.19 相抵的多项式矩阵，我们可以用乘以某些行列式为常数的方阵的办法来获得50

§1.20 块状多项式矩阵的变换51

§1.21 多项式矩阵的乘法和除法51

§1.22 三角形的多项式矩阵55

§1.23 对角形的、准对角形的以及某些三角形的多项式矩阵的初等因子63

§1.24 一次多项式矩阵的正则形式和相抵性66

§1.25 矩阵的微分69

§1.26 本征值70

§1.27 哈密尔顿一凯莱方程75

B．解析的矩阵函数78

§1.28 矩阵级数和极限78

§1.29 内插多项式83

§1.30 矩阵多项式和矩阵幂级数的雪尔维斯特公式88

§1.31 矩阵函数的解析开拓92

§1.32 两个系数为纯量的幂级数相乘93

§1.33 罗朗矩阵级数的雪尔维斯特公式95

§1.34 纯量多项式．幂级数和罗朗级数的本征值96

§1.35 矩阵的有理分式函数98

§1.36 矩阵函数的初等因子99

§1.37 模列的性质103

§1.38 矩阵的积分．矩阵串105

第二章 运算微积基础108

§2.1 一般概念108

§2.2 卡尔松变换109

§2.4 线性性质111

§2.3 单位的对应关系111

§2.5 原象的积分112

§2.6 原象的微分113

§2.7 线性的微分表达式114

§2.8 映象的微分115

§2.9 延迟和导前定理115

§2.10 原象的有限和与有限差117

§2.11 位移定理118

§2.13 关于参变量的微分119

§2.12 关于参变量的积分119

§2.14 映象的乘法120

§2.15 相似定理120

§2.16 原象的初始值121

§2.17 原象的最终值121

§2.18 某些最简单的函数的映象121

§2.19 展开定理127

§2.20 具有常系数的线性微分方程128

§2.21 运算微积在纯量方程上的应用132

§2.22 梯形函数137

§2.23 梯形函数的有限和与有限差138

§2.24 两梯形函数的映象相乘139

§2.25 某几个梯形函数的映象140

§2.26 常系数的线性差分方程140

§2.27 收敛横标143

§2.28 实变函数的谱表现145

§2.29 根据映象求原象147

§2.30 反演公式中积分的计算149

§2.31 原象的相乘152

§2.32 原象的平方和原象的乘积在区间（0,∞）中的积分154

§3.1 力学系统的约束和虚位移166

第三章 分析动力学的方程式166

§3.2 约束的反作用和它们所作的功168

§3.3 第一类拉格朗日方程和分析动力学的基本方程169

§3.4 广义坐标171

§3.5 第二类的拉格朗日方程173

§3.6 几何说明177

§3.7 二阶导数解出的拉格朗日方程182

§3.8 拉格朗日方程推广到机电学系统上185

§3.9 能量方程186

§3.10 罗斯变换188

§3.11 正则方程190

§3.12 哈密尔顿的变分方程192

§3.13 接触变换193

§3.14 用母函数来表示的接触变换195

§3.15 哈密尔顿－雅可比定理197

§3.16 不明显地依赖于时间的哈密尔顿函数198

A．运动方程式203

§4.1 正则方程和相图203

第四章 问题的提出．线性系统203

第二部分 单个自由度的系统203

§4.2 固有振动204

§4.3 线性系统206

§4.4 一般问题之归结为积分方程209

§Б．具有常系数的线性系统212

§4.5 作为线性滤波器的振动系统212

§4.6 自动调整213

§4.7 具有线性闭合规律的随动系统214

§4.8 运动方程式的一般解217

§4.9 平衡位置的稳定性220

§4.10 瞬间扰动后振动的阻尼222

§4.11 受迫振动226

§4.12 根据稳定系数选择调整器参数232

B．具有常系数和时滞力的线性系统236

§4.13 问题的提出236

§4.14 运动方程的一般解238

§4.15 本征方程式根的确定243

§4.16 没有原始阻尼力和回复力的系统244

§4.17 无外加阻尼的系统247

§5.1 正则方程的积分252

A．保守系统252

第五章 非线性系统的固有振动252

§5.2 运动的一般性质253

§5.3 角变量和作用变量258

§5.4 牛孔和林德斯切特方法261

Б．散逸系统266

§5.5 运动的一般性质266

§5.6 库伦摩擦力267

§5.7 库伦摩擦力和线性摩擦力同时存在274

§5.8 有自由程的陀螺导向仪276

§5.9 库伦摩擦力和二次摩擦力同时存在279

B．自振系统287

§5.10 一般说明287

§5.11 钟287

§5.12 定常振幅的图解法和稳定性的判定297

§5.13 电子管振荡器299

§5.14 具有间隙的随动系统302

§5.15 蒸汽机311

Г．波恩加莱方法315

§5.16 含有小参数的固有振动方程的周期解315

§5.17 接近于线性系统的系统317

§5.18 一次近似320

§5.19 二次和高次近似321

§5.20 线性化频率325

§5.21 在保守系统中的应用326

§5.22 在电子管振荡器中的应用329

§5.23 运动方程的右边部分明显地依赖于时间的情形333

§5.24 在蒸汽机中的应用．飞轮计算д．均值法342

§5.25 基本思想342

§5.26 缩短方程343

§5.27 线性近似的选择346

§5.28 定态347

§5.29 在保守系统中的应用350

§5.30 具有非线性位定力和粘滞阻力的系统355

§5.31 电子管振荡器中的过渡过程357

第六章 非线性系统的受迫振动361

§6.1 问题的提法和缩短方程的获得361

§6.2 具有扰动力频率的定常振动及其稳定性364

§6.3 具有非线性回复力的系统368

§6.4 具有非线性回复力和粘滞阻力的系统378

参考文献382