《振动理论 上》求取 ⇩

上篇　有限多自由度的线性体系1

第一章　单自由度体系1

1．单自由度体系1

2．单自由度体系的振动方程3

3．保守体系的奥斯特洛格拉特斯基－哈密尔顿最小作用量原理7

4．体系在稳定平衡位置附近的微小自由振动10

5．在稳定平衡位置附近产生的线性微振动的动能和势能12

6．线性振子的自由振动方程13

7．单自由度线性体系的受迫振动23

8．把扰动力展成傅里叶级数的方法33

第二章　多自由度体系的微振动方程37

1．有限多自由度体系37

2．体系在稳定平衡位置附近的微振动40

3．保守体系作微小自由振动时的动能和势能41

4．体系在稳定平衡位置附近的微振动方程47

5．具有五个圆盘的换用轴的扭转振动方程52

6．具有四个集中质量，两端铰链支承着的梁的横振动方程57

第三章　微振动方程的积分59

1．正规坐标和主振动59

2．频率方程或久期方程63

3．A.H．克雷洛夫法65

4．A.M．达尼列夫斯基法67

5．B.？．切尔斯基赫形式扭转振动久期方程68

6．久期方程的根的正值定理与分离定理70

7．固有振动形式及其性质81

8．？振动微分方程的一般积分和展开定理87

9．按固有形式展开微振动方程的系数89

10．具有阻力的自由振动95

11．在体系上加上约束时，体系频率的变化定理100

12．瑞利函数103

13．固有频率的极值性定理105

14．体系的质量和刚度改变对频率的影响定理108

第四章　运算微积分的一些知识112

1．函数“变象”的定义112

2．某些函数的变象及其运算113

3．按已知变象作出象原函数的最简单规则123

4．运算子p的整正幂次象原函数128

第五章　有限多自由度体系的受迫振动139

1．受迫振动方程139

2．？影响系数143

3．具有非弹性内阻力的体系的受迫振动150

1．振动形式逐步求近法158

第六章　确定基本频率的近似法158

2．基本频率的界限定理162

3．其他的不等式165

4．将微振动方程系数的矩阵变换为正元素矩阵172

5．振动形式逐步求近法的图解方式（斯托陀拉法）178

6．瑞利法184

7．瑞利法的图解形式187

第七章　确定高级频率的近似法190

1．概要说明190

2．振动形式的逐步求近法（迭代法）190

3．第一形式消去法198

4．谐影响系数法201

5．李茨法206

第八章　机器中的共振现象213

1．直轴的临界转数213

2．回转仪力矩216

3．具有多个？盘的轴的临界转速方程219

4．A.H．克雷洛夫法225

5．用于变截面轴的A.H．克雷洛夫法231

6．矩阵形式的初参数法235

7．曲轴的扭转振动245

8．不变质量的换算246

9．曲柄连杆机构质量的换算248

10．轴段柔度的计算249

11．换算示意图252

12．克雷洛夫－托列法253

13．转矩的谐分量259

中篇　无限多自由度的线性系统265

第九章　弹性杆微振动的普遍性质265

1．线性叠加原理和直杆微振动的积分方程265

2．直杆的自由振动269

3．直杆固有振动型式的性质272

4．直杆自由振动积分方程通解的形式279

5．直杆的受迫振动282

第十章　直杆的纵向振动和扭转振动289

1．杆的纵向振动微分方程289

2．杆的具有线性阻力的自由振动298

3．带右边的振动型式方程300

第十一章　直杆的横向振动313

1．基本假定和直杆横向振动方程的推导313

2．边界条件和初始条件316

3．杆的固有振动型式和确定固有振动型式的函数317

4．其他一些基本问题321

5．带右边的振动型式方程333

6．均匀杆的横向受迫振动337

7．谐影响系数341

8．装有转盘的直轴的临界转速349

9．矩阵形式的初参数法352

10．具有非弹性内阻力的直杆的横向振动354

1．总的说明364

2．变分法364

第十二章　变截面直杆振动的近似计算法364

3．里茨法370

4．雷莱法378

5．Б．Г．加廖尔金法396

6．关于用变分法计算基本频率的误差的估计404

7．受迫振动408

8．振动型式的逐次近似法（叠代法）410

9．基础函数的改善418

第十三章　板的横向振动420

1．基本假定和公式420

2．板的势能和动能422

3．板的横向振动的变分方程424

4．板的横向振动型式的微分方程和边界条件429

5．板的固有振动型式的若干性质431

6．计算板的横向振动固有型式和固有频率的近似方法（里茨法和加廖尔金法）436

7．圆板的横向振动方程446

8．均匀圆板的振动型式449

9．汽轮机转盘的轴向振动458

10．肯贝耳对转盘轴向振动的实验研究466

11．转盘的临界转速469

1．初步说明471

第十四章　运动稳定性普遍理论的引论471

下篇　运动稳定性和非线性振动471

2．系统平衡状态稳定性的定义475

3．关于应用A.M．利亚普诺夫第二方法来研究自治系统平衡状态稳定性的若干说明477

4．关于具有无穷小上限的函数482

5．两个变量的第一类利亚普诺夫函数性质的几何解释483

6．系统平衡状态稳定性的定理485

7．保守系统平衡稳定性的拉格朗日－笛里克雷定理487

8．运动稳定性的定义491

9．相对坐标中的被扰动运动方程494

10．第二类利亚普诺夫函数496

11．非恒定运动稳定性的利亚普诺夫定理501

12．渐近稳定性的利亚普诺夫定理503

13．关于具有循环坐标的系统的驻定运动的稳定性（劳思定理）509

14．运动不稳定性的利亚普诺夫定理516

第十五章　按第一次近似的稳定性519

1．初步说明519

2．第一次近似方程的正则形式520

3．特征方程有重根的情况522

4．单自由度系统526

5．按第一次近似判断稳定性的利亚普诺夫定理534

6．按第一次近似判断不稳定性的利亚普诺夫定理540

7．特征方程诸根有负实部的准则545

8．科希指标和有理分式的指标计算545

9．劳思准则550

10．胡尔维茨准则556

11．扰动性的耗散力和回转仪力对线性化系统平衡稳定性的影响559

第十六章　最简单的非线性系统568

1．非线性系统568

2．等倾线法573

3．单自由度非线性保守系统574

4．非线性保守系统的周期运动582

5．耗散系统592

6．相轨迹的利昻纳特作图法595

7．自振系统604

第十七章　非线性力学的若干普遍方法617

1．初步说明617

2．普安卡雷定理（受迫振动情况）618

3．普安卡雷定理（准线性自治系统的自由振动情况）630

4．A.H．克雷洛夫法638

5．范·德·波耳法643

6．极限环的稳定性652

7．H.M．克雷洛夫－H.H．博果柳博夫法654

8．A.M．利亚普诺夫系统657

9．非线性系统的受迫振动（均化法）662

10．非线性系统的受迫振动（Б．Г．加廖尔金法）666

11．周期系数线性方程和非线性系统的周期解的稳定性问题674

12．周期解的稳定性678

附录687

表1．函数cosα,sinα,chα,shα和A.H．克雷洛夫函数S(α)=？(cosα+chα),T(α)=？(sinα+shα),U(α)=？(chα-cosα),V(α)=？(shα-sinα)（？量α的值自0至5弧度）687

表2．梁函数Xi=sin？+Aicos？+Bish？+Cich？中参数λi和系数Ai,Bi,Ci的值698

表3．计算中遇到的若干积分的数值700

表4．计算中遇到的若干三角公式701