《振动理论 上》求取 ⇩

绪论1

第一章线性系统1

1．无阻尼线性系统（谐振子）20

2．相平面的概念，谐振子的所有运动在相平面上的表示23

1．相平面23

2．不含时间的方程25

3．奇点，中心26

4．等倾线26

5．平衡状态与周期运动28

3．平衡状态的稳定性30

4．有阻尼的线性振子33

1．衰减振动过程34

2．衰减振动过程在相平面上的表示37

3．微分方程的直接研究40

4．衰减非周期过程43

5．非周期过程在相平面上的表示46

5．小质量的振子52

1．1/2自由度的线性系统52

2．初始条件与理想化56

3．跳跃条件58

4．其他例子60

6．有“负阻尼”的线性系统65

1．机械系统的例子66

2．电系统的例子68

3．相平面上的图象70

4．反馈改变时系统的性状73

7．受斥力作用的线性系统77

1．相平面上的图象78

2．电系统81

3．鞍点型的奇点82

第二章非线性保守系统82

1．引言86

2．最简单的保守系统87

3．平衡状态近旁的相平面的研究91

4．整个相平面上运动特性的研究99

5．最简单保守系统的性状和参数的关系107

1．重质点沿绕铅垂轴旋转之圆环的运动112

2．重质点沿绕铅垂轴旋转的抛物线的运动115

3．载流导线的运动118

6．运动方程123

1．有铁芯的振荡回路125

2．电容器中有色格涅盐的振荡回路128

7．保守系统的一般性质130

1．周期运动及其稳定性131

2．单值解析积分和保守性133

3．保守系统和变分原理137

4．积分不变量137

5．保守系统的基本性质144

6．例子．两个种族的共存问题146

第三章非保守系统146

1．耗散系统150

2．具有“库仑”摩擦的振子156

3．具有∫－特性曲线的电子管振荡器163

4．钟表理论．有碰撞的模型176

1．受到线性阻力的钟表178

2．栅路中有振荡回路，并具有∫－特性曲线的电子管振荡器181

3．具有库仑摩擦的钟表模型184

5．钟表理论．“带后退擒纵”的无碰撞模型192

1．摆轮无“固有周期”的钟表模型196

2．摆轮有“固有周期”的钟表模型202

6．最简单的自振系统的性质208

7．似正弦自振的初步研究209

第四章一阶动力学系统209

1．存在性和唯一性定理219

2．曲线在平面t,x上的定性特性对函数f（x）形状的依赖关系221

3．运动在相直线上的表示222

4．平衡状态的稳定性225

5．运动特性对参数的依赖关系228

1．含有电阻与自感的电弧电路229

2．含有电阻与电容电路中的负阻管232

3．电子管继电器234

4．快艇的运动237

5．单相异步电动机239

6．摩擦式调速器240

6．周期运动243

1．双位式温度调节器245

2．有氖管之电路中的振荡249

7．有一个RC回路的多谐振荡器256

第五章二阶动力学系统256

1．相平面上的相轨线与积分曲线265

2．一般形式的线性系统268

3．线性系统的例子278

1．负阻管振荡器的微振荡279

2．“万能”电路280

4．平衡状态．平衡状态的稳定性284

1．特征方程有实根的情况285

2．特征方程有复根的情况290

5．例子：电弧电路中的平衡状态293

6．极限环与自振299

7．点变换和极限环304

1．后继函数与点变换304

2．不动点的稳定性．克尼格斯定理307

3．极限环的稳定性条件310

8．庞卡莱示性数314

9．没有闭轨线的系统320

1．对称电子管继电器（触发器）322

2．发电机的并联运行330

3．有平方项的振子337

4．非自振系统的又一例338

10．对相平面远处的相轨线性状的研究339

11．极限环位置的估计347

12．近似积分方法357

参考文献368