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绪论1

目录第二版序言7

1．对称电子管继电器（触发器）（322） 2．发电机的并联运行（330） 3．有平方项的振子（337

1．振动的软激（717）2．振动的硬激（718

第一版序言8

第一章 线性系统§1．无阻尼线性系统（谐振子）20

§2．相平面的概念，谐振子的所有运动在相平面上的表示23

1．相平面（23） 2．不含时间的方程（25） 3．奇点，中心（26） 4．等倾线（26） 5．平衡状态与周期运动28

§3．平衡状态的稳定性30

§4．有阻尼的线性振子33

1．衰减振动过程（34） 2．衰减振动过程在相平面上的表示（37） 3．微分方程的直接研究40

4．衰减非周期过程（43） 5．非周期过程在相平面上的表示46

§5．小质量的振子52

1．1/2自由度的线性系统（52） 2．初始条件与理想化（56） 3．跳跃条件（58） 4．其他例子60

§6．有“负阻尼”的线性系统65

1．机械系统的例子（66） 2．电系统的例子68

3．相平面上的图象（70） 4．反馈改变时系统的性状73

§7．受斥力作用的线性系统77

1．相平面上的图象（78） 2．电系统（81） 3．鞍点型的奇点82

第二章 非线性保守系统§1．引言86

§2．最简单的保守系统87

§3．平衡状态近旁的相平面的研究91

§4．整个相平面上运动特性的研究99

§5．最简单保守系统的性状和参数的关系107

1．重质点沿绕铅垂轴旋转之圆环的运动112

2．重质点沿绕铅垂轴旋转的抛物线的运动115

3．载流导线的运动118

§6．运动方程123

1．有铁芯的振荡回路（125） 2．电容器中有色格涅盐的振荡回路128

§7．保守系统的一般性质130

1．周期运动及其稳定性（131） 2．单值解析积分和保守性（133） 3．保守系统和变分原理137

4．积分不变量（137） 5．保守系统的基本性质（144）6．例子，两个种族的共存问题146

第三章 非保守系统§1．耗散系统150

§2．具有“库仑”摩擦的振子156

§3．具有∫-特性曲线的电子管振荡器163

§4．钟表理论，有碰撞的模型176

1．受到线性阻力的钟表（178） 2．栅路中有振荡回路，并具有∫-特性曲线的电子管振荡器181

3．具有库仑摩擦的钟表模型184

§5．钟表理论，“带后退擒纵”的无碰撞模型192

1．摆轮无“固有周期”的钟表模型（196） 2．摆轮有“固有周期”的钟表模型202

§6．最简单的自振系统的性质208

§7．似正弦自振的初步研究209

第四章 一阶动力学系统§1．存在性和唯一性定理219

§2．曲线在平面t,x上的定性特性对函数f（x）形状的依赖关系221

§3．运动在相直线上的表示222

§4．平衡状态的稳定性225

§5．运动特性对参数的依赖关系228

1．含有电阻与自感的电弧电路（229） 2．含有电阻与电容电路中的负阻管（232） 3．电子管继电器（234） 4．快艇的运动（237） 5．单相异步电动机（239） 6．摩擦式调速器240

§6．周期运动243

1．双位式温度调节器（245） 2．有氖管之电路中的振荡249

§7．有一个RC回路的多谐振荡器256

第五章 二阶动力学系统§1．相平面上的相轨线与积分曲线265

§2．一般形式的线性系统268

§3．线性系统的例子278

1．负阻管振荡器的微振荡（279） 2．“万能”电路280

§4．平衡状态．平衡状态的稳定性284

1．特征方程有实根的情况（285） 2．特征方程有复根的情况290

§5．例子：电弧电路中的平衡状态293

§6．极限环与自振299

§7．点变换和极限环304

1．后继函数与点变换（304） 2．不动点的稳定性．克尼格斯定理（307） 3．极限环的稳定性条件310

§8．庞卡莱示性数314

§9．没有闭轨线的系统320

4．非自振系统的又一例338

§10．对相平面远处的相轨线性状的研究339

§11．极限环位置的估计347

§12．近似积分方法357

参考文献368

目录第六章 二阶微分方程定性理论基础§1．引言379

§2．相平面上轨线性状的一般理论．极限轨线及其分类381

1．半轨线和轨线的极限点（381）2．关于半轨线之极限点集合的第一基本定理（383） 3．辅助定理386

4．关于半轨线极限点集合的第二基本定理389

5．半轨线及其极限点集合的可能类型393

§3． 相平面的轨线划分的定性图．奇轨线394

1．拓扑不变性及轨线划分的拓扑结构（394）2．轨道稳定（非奇）轨线和轨道不稳定（奇）轨线（396） 3．奇轨线和非奇轨线的可能类型（399）4．子域——充满相同性状之非奇轨线的区域（405）5．单连通子域及双连通子域408

§4．粗系统411

1．粗动力学系统（411）2．粗平衡状态（415）3．简单极限环和复杂极限环．粗极限环（426） 4．粗系统中鞍点分界线的性状（435） 5．粗性的必要及充分条件（437） 6．粗系统中可能轨线的分类（439） 7．粗系统中可能的子域类型442

§5．轨线定性图与参数的关系449

1．参数的分枝值（450）2．平衡状态的最简单的分枝（452）3．从复杂极限环产生极限环（453）4．从复杂焦点产生极限环（455） 5．物理例子（461）6．从由鞍点到鞍点的分界线产生极限环，及从鞍结点型平衡状态之分界线的消失中产生极限环463

第七章 具有相柱面的系统§1．相柱面466

§2．受到常力矩的摆469

§3．受到常力矩的摆．非保守情况475

§4．关于滑翔飞行的茹考夫斯基问题483

第八章 点变换法和分段线性系统§1．引言491

§2．电子管振荡器494

1．振动方程（494）2．点变换（497）3．不动点及其稳定性（502）4．极限环506

§3．电子管振荡器（对称情况）509

1．振动方程及相平面（509）2．点变换（510）3．不动点和极限环514

§4．具有偏移∫特性的电子管振荡器518

1．振动方程．相平面（518）2．点变换（520）3．不动点和极限环（524）4．α及r很小的情况528

§5．具有双环RC回路的电子管振荡器530

1．相平面．点变换（532）2．对应函数的研究537

3．拉梅尔图（541）4．不连续振动（543）5．当μ很小时自振的周期548

§6．双位式自动操舵仪554

1．问题的提出（554）2．相平面．“滑动状态”558

3．点变换（562）4．具有硬反馈的自动操舵仪567

5．其他自动调节系统571

§7．具有滞后的双位式自动操舵仪573

1．具有空间滞后的自动操舵仪（574） 2．具有时间滞后的自动操舵仪585

§ 8．继电自动调节系统（具有死区和空间滞后）594

1．某些继电系统的运动方程（595） 2．相面598

3．β＜1时的点变换（601）4．拉梅尔图（604）5．相面的轨线划分的结构（610） 6．有强速度校正时系统的动力学614

§9. 有平方阻尼的振动系统617

§10．蒸汽机621

1．“恒定”负荷下工作的蒸汽机（624）2．在“恒定”负荷下工作且装有调节器的蒸汽机（631） 3．在与转速有关的负荷下工作的蒸汽机636

第九章 似谐振子非线性系统§1．引言645

§2．范德波尔法648

§3．范德波尔法的理论根据657

1．研究建立过程时应用范德波尔法的根据657

2．研究定态状态振动时应用范德波尔法的根据664

§4．范德波尔法的应用670

1．软状态下的电子管振荡器（671）2．以五次多项式逼近其特性的电子管振荡器（675） 3．具有双环RC回路的电子管振荡器中的自振681

§5．庞卡莱法684

1．庞卡莱法的思想（686）2．似线性系统的庞卡莱法688

§6 庞卡莱法的应用698

1．有软状态的电子管振荡器（698）2．小参数μ的值701

§7．有折线型特性的电子管振荡器703

1．有∫特性的电子管振荡器（703）2．具有无饱和之折线型特性的电子管振荡器704

§8．栅流对电子管振荡器工作的影响710

§9．似线性保守自振系统的分枝理论713

§10．分枝理论在研究电子管振荡器工作状态中的应用715

第十章 不连续振动§1．引言723

§2．小参数和平衡状态的稳定性729

1．电弧电路（732）2．多谐振荡器的自激737

§3．小寄生参数与不连续振动741

1．“全”相空间的轨线划分（743）2．小（寄生）参数的可忽略条件（744）3．不连续振动749

§4．二阶系统中的不连续振动755

§5．具有一个RC回路的多谐振荡器767

1．振动方程（768）2．μ→+0时的相平面x,y．电压u的跳跃770

§6．不连续机械振动777

§7．两个不连续电振荡发生器784

1．氖管电路（784）2．负阻管不连续振荡器787

§8．弗吕豪夫（Frühauf）电路790

1．“退化”模型（791）2．跳跃假设（794）3．电路的不连续振动（796）4．寄生电容的考虑799

§9．屏极电路中含有电感的多谐振荡器803

1．“缓慢”运动方程（803）2．考虑寄生电容Cα时多谐振荡器的方程（806）3．电路的不连续振动808

§10．“万能”电路818

§11．间歇振荡器825

1．振动方程（826）2．电压和电流的跳跃（828） 3．不连续振动（833）4．间歇振荡器的不连续振动842

§12．对称多谐振荡器848

1．振动方程（848） 2．电压u1和u2的跳跃851

3．多谐振荡器的不连续振动854

§13．对称多谐振荡器（考虑栅流）857

1．振动方程．电压u1和u2的跳跃（858）2．不连续振动（863）3．点变换п(870)4．拉梅尔图．不连续振动建立的软激和硬激（888）5．E8≥0时多谐振荡器的自振891

附录Ⅰ 微分方程论的基本定理898

附录Ⅱ利用电子示波器对相空间的轨线划分的实验研究905

附录Ⅲ某些三角公式911

参考文献913