《应用连续介质力学》求取 ⇩

第一章 绪论1

1.1 连续介质的力学模型1

1.2 质点、密度与比力1

1.3 连续介质运动具有的点-点变换的性质3

第二章 连续介质的变形和运动5

2.1 引言5

2.2 拉格朗日坐标和欧拉坐标5

2.3 均匀变形7

2.4 应变张量、应变张量的不变量8

2.5 小变形情况下的变形协调条件18

2.6 形变梯度和位移梯度24

2.7 形变梯度的极分解33

2.8 面元的变形36

2.9 随体导数和传运公式39

2.10 速度梯度、应变率张量46

习题50

第三章 应力理论53

3.1 引言53

3.2 柯西应力53

3.3 柯西应力张量55

3.4 主应力、主方向、应力张量的不变量60

3.5 最大与最小剪应力65

3.6 比奥拉-克希霍夫第一应力及第二应力66

习题69

第四章 连续介质力学基本方程72

4.1 引言72

4.2 质量守恒与连续方程72

4.3 动量守恒与运动方程75

4.4 动量矩守恒与动量矩方程79

4.5 能量守恒与能量方程81

4.6 用比奥拉-克希霍夫应力表示的运动方程、动量矩方程和能量方程85

4.7 极性情况的动量矩方程和能量方程86

4.8 跳跃条件89

习题94

第五章 连续介质的力学性质、本构方程95

5.1 引言95

5.2 宏观试验的某些简化结果97

5.3 虎克型弹性固体101

5.4 流体的力学性质112

5.5 粘弹性体的本构方程117

5.6 物性的热力学常识142

5.7 热力学第二定律及其对本构方程的制约149

习题151

第六章 线弹性力学的基本问题153

6.1 引言153

6.2 线弹性静力学的基本方程及其边界条件153

6.3 弹性力学的位移基本方程，纳维尔方程156

6.4 贝尔脱拉密-密息尔应力方程160

6.5 关于线弹性静力学基本问题的若干说明163

6.6 线弹性静力学基本方程和边界条件的矩阵形式165

6.7 帕普科维奇-诺依贝尔函数167

6.8 伽辽金矢量170

6.9 凯尔文问题171

6.10 布希湼斯克问题174

6.11 塞路蒂问题176

6.12 线弹性静力学的应力函数方法177

6.13 弹性力学的平面问题179

6.14 平面问题的位移法185

6.15 平面问题的应力函数方法192

6.16 弹性力学柱体自由扭转问题199

习题204

7.2 流体运动学基本知识205

第七章 流体力学的几个基本问题205

7.1 引言205

7.3 不可压平面定常势流的复势212

7.4 势流的叠加218

7.5 流体力学基本方程组223

7.6 流场边界条件227

7.7 无粘性不可压流229

7.8 无粘性可压流231

7.9 凯尔文定理232

7.10 伯努利方程233

7.11 不可压粘性流237

7.12 无粘性正压流体的定常无旋流244

7.13 定常可压势流的线化理论、亚声速和超声速流246

7.14 简例248

习题252

第八章 波动问题254

8.1 引言254

第一部分 预备知识254

8.2 一维波动方程及其达朗伯解、关于波传播的一些概念254

第二部分 声波260

8.4 声波的基本方程260

8.5 管中声波263

8.6 窄管中的纵波265

第三部分 弹性波268

8.7 弹性动力学基本方程与无界面弹性波269

8.8 弹性波的平面波274

8.9 弹性波的球面波和柱面波277

8.10 瑞雷波280

第四部分 水波284

8.11 水波的场方程和边界条件284

8.12 水波自由面边界条件的线性化290

8.13 小幅度水波的线性理论(艾雷波)292

8.14 渠流的涌和渠底变化的影响303

8.15 斯托克斯有限幅度水波理论306

8.16 非线性浅水波的一些现象描述与双曲型波的弥散317

习题319

第九章 加权余量法与变分格式321

9.1 引言321

9.2 预备知识322

9.3 权函数必须遵守的条件329

9.4 加权余量法的几种方案331

9.5 加权余量法的具体算例337

9.6 加权余量法与变分格式354

9.7 变分格式举例357

8.3 关于流体力学基本方程的一些说明359

9.8 变分格式的理论--直接变分法简介364

A.1 指标符号368

附录A 指标符号368

A.2 克罗内克记号和排列符号369

附录B 笛卡尔张量和并矢373

B.1 坐标变换373

B.2 笛卡尔张量376

B.3 并矢378

B.4 几种特殊张量385

B.5 张量代数391

B.6 检验张量的商法则397

B.7 二阶张量的不变量399

B.8 二阶张量的极分解403

附录C 雅可比行列式、面元和体元的坐标变换405

C.1 雅可比行列式405

C.2 面元和体元的坐标变换408

参考文献411