《连续介质力学引论》求取 ⇩

目录1

第一章 引言1

§1—1 连续介质理论1

§1—2 连续介质力学的内容2

第二章 张量4

A 指标记法4

§2A—1 求和约定，哑指标4

§2A—2 自由指标6

§2A—3 克隆内克尔符号8

§2A—4 置换符号9

§2A—5 指标记法的变换10

习题11

B 张量13

§2B—1 张量——一种线性变换13

§2B—2 张量的分量14

§2B—3 张量的加法17

§2B—4 a和b的併矢乘积18

§2B—5 两个张量的乘积19

§2B—6 单位张量21

§2B—7 张量的转置22

§2B—8 正交张量22

§2B—9 矢量和张量的笛卡儿分量的变换法则24

§2B—10 对称张量与反对称张量31

§2B—11 反对称张量的对偶矢量31

§2B—12 张量τ的特征值和特征矢量34

§2B—13 实对称张量的主值和主方向38

§2B—14 张量相对于主方向的矩阵39

§2B—15 张量的标量不变量40

§2B—16 标量的张量值函数42

§2B—17 标量场，标置函数的梯度44

§2B—18 矢量场，矢量场的梯度47

§2B—19 二阶张量的“痕迹”49

§2B—20 矢量场的散度和张量场的散度50

§2B—21 矢量场的旋度51

§2B—22 极座标52

习题56

第三章 连续介质的运动学65

§3—1 连续介质运动的描述65

§3—2 物质描述和空间描述67

§3—3 物质导数68

§3—4 从给定的速度场求质点的加速度70

§3—5 变形73

§3—6 主应变82

§3—7 膨胀率83

§3—8 变形率83

§3—9 质量守恒方程89

§3—10 无限小应变分量的相容条件90

习题95

§3—11 变形率分量的相容条件95

第四章 应力105

§4—1 应力矢量105

§4—2 应力张量106

§4—3 应力张量的分量107

§4—4 应力张量的对称性——动量矩原理107

§4—5 主应力113

§4—6 最大剪应力113

§4—7 运动方程——线性动量原理118

§4—8 应力张量的边界条件120

习题121

第五章 线性弹性固体126

§5—1 力学性质126

§5—2 线性弹性固体130

§5—3 各向同性线弹性固体131

§5—4 杨氏模量，泊松比，剪切模量及体积模量134

§5—5 微小弹性变形理论的方程138

§5—6 迭加原理141

§5—7 弹性动力学的若干实例142

A 平面无旋波动142

B 平面等容波动145

C 平面弹性波的反射151

D 无限大平板的振动154

§5—8 弹性静力学问题的若干实例157

A 简单拉伸157

B 圆柱体的扭转161

C 非圆柱的扭转168

D 梁的纯弯曲171

E 平面应变176

习题182

第六章 牛顿粘性流体192

§6—1 流体192

§6—2 可压缩与不可压缩流体193

§6—3 流体静力学方程194

§6—4 牛顿流体197

§6—5 λ和μ的说明198

§6—6 不可压缩牛顿流体199

§6—7 边界条件203

§6—8 流线、轨线、定常、非定常、层流和湍流203

§6—9 不可压缩牛顿流体的层流举例207

A 平面Couette流动207

B 平面Poiseuille流动207

C Hagen—Poiseuille流动208

D 不可压缩双层平面Couette流动211

E Couette流动214

F 靠近振动平板的流动215

§6—10 对一个质点作的功率216

§6—11 进入微元体的热流量219

§6—12 能量方程220

§6—13 旋度矢量223

§6—14 无旋流动227

§6—15 均匀密度的无粘性不可压缩流体的无旋流动228

§6—16 作为纳维—司托克斯方程解的无旋流动232

§6—17 具有恒值密度的不可压缩粘性流体的旋度输运方程233

§6—18 边界层概念237

§6—19 可压缩牛顿流体238

§6—20 用热焓表示的能量方程240

§6—21 声波242

§6—22 无粘性可压缩流体的无旋正压流动246

§6—23 可压缩流体的一维流动250

习题255

第七章 一般原理的积分形式261

§7—1 Green定理261

§7—2 散度定理264

§7—3 通过控制容积的积分和通过物质容积的积分267

§7—4 质量守恒原理268

§7—5 线动量原理272

§7—6 关于运动控制容积278

§7—7 动量矩原理281

§7—8 能量守恒原理284

习题287

第八章 不可压缩简单流体293

§8—1 作为参考构型的现时构形293

§8—2 相对变形张量294

§8—3 变形张量随时间的历史，Rvlin-Ericksen张量296

§8—4 不可压缩简单流体301

§8—5 Rivlin-Ericksen流体302

§8—6 不可压缩简单流体的测粘性流动307

§8—7 不可压缩简单流体的测粘性流中的应力310

§8—8 简单剪切流动312

§8—9 渠道流动314

习题316

附录：矩阵320

习题答案325