《连续体力学》求取 ⇩

第一章 引言1

1.1 连续体力学1

第二章 矩阵代数3

2.1 矩阵3

2.2 求和约定9

2.3 本征值与本征矢量11

2.4 凯莱-哈密顿定理15

2.5 极分解定理16

第三章 矢量与笛卡儿张量20

3.1 矢量20

3.2 坐标变换22

3.3 并矢量积25

3.4 笛卡儿张量26

3.5 各向同性张量29

3.6 张量的乘法30

3.7 张量与矩阵的记法34

3.8 二阶张量的不变量36

3.9 偏张量40

3.10 矢量与张量的微积分41

第四章 质点运动学44

4.1 物体及其构形44

4.2 位移与速度47

4.3 时间变率48

4.4 加速度51

4.5 稳恒运动，质点的轨线与流线53

4.6 习题54

第五章 应力56

5.1 表面牵引力56

5.2 应力分量57

5.3 任意表面上的牵引力59

5.4 应力分量的变换61

5.5 平衡方程63

5.6 主应力分量，应力主轴与应力不变量64

5.7 应力偏张量68

5.8 剪应力70

5.9 一些简单的应力状态70

5.10 习题73

第六章 运动与形变77

6.1 刚体运动77

6.2 物质线元素的伸长80

6.3 形变梯度张量82

6.4 有限形变与应变张量84

6.5 一些简单的有限形变88

6.6 无限小应变93

6.7 无限小旋转97

6.8 形变率张量99

6.9 速度梯度与自旋张量101

6.10 一些简单的流动103

6.11 习题104

第七章 守恒定律107

7.1 物理学的守恒定律107

7.2 质量守恒107

7.3 体积积分的物质时间导数112

7.4 线动量守恒114

7.5 角动量守恒115

7.6 能量守恒116

7.7 虚功原理118

7.8 习题120

第八章 线性本构方程121

8.1 本构方程与理想物质121

8.2 物质的对称性123

8.3 线弹性128

8.4 牛顿粘性流体134

8.5 线性粘弹性137

8.6 习题139

9.1 面元素的形变141

第九章 有限形变的进一步分析141

9.2 形变的分解143

9.3 形变的主伸长与主轴145

9.4 应变不变量148

9.5 其他应力度量151

9.6 习题153

第十章 非线性本构方程155

10.1 非线性理论155

10.2 有限弹性形变理论155

10.3 非线性粘性流体161

10.4 非线性粘弹性164

10.5 塑性165

10.6 习题169

第十一章 柱极坐标与球极坐标173

11.1 曲线坐标173

11.2 柱极坐标173

11.3 球极坐标182

11.4 习题188

附录 张量的各向同性张量函数的表示定理192

答案196

推荐书目201

索引202