《固体力学变分法》求取 ⇩

第一章 线性弹性理论1

1.1 引言1

第一部分 应力2

1.2 力的分类2

1.3 应力3

1.4 运动方程式7

1.5 应力转换公式9

1.6 主应力11

第二部分 应变18

1.7 应变分量18

1.8 应变项的物理解释22

1.9 旋转张量26

1.10 应变转换公式29

1.13 虎克定律29

1.11 相容方程式31

第三部分 一般原理34

1.12 能量原理34

1.14 线性弹性的边值问题43

1.15 圣文南(St. Venant)原理44

1.16 唯一性定理45

第四部分 平面应力48

1.17 引言48

1.18 平面应力的方程48

1.19 悬臂梁问题52

1.20 简短的结论56

阅读材料57

习题57

第二章 变分法简介66

2.1 引言66

2.2 几个简单泛函的例子69

2.3 一阶变分72

2.4 “δ”运算子75

2.5 欧拉-拉格朗日方程的第一积分80

2.6 具有多个因变量的一阶变分84

2.7 等周问题88

2.8 泛函的约束93

2.9 关于边界条件的说明96

2.10 含有高阶导数的泛函98

2.11 进一步的推广102

2.12 简短的结论104

阅读材料106

习题106

第三章 弹性力学的变分原理113

3.1 引言113

第一部分 最基本的变分原理114

3.2 虚功114

3.3 总位能法121

3.4 余虚功129

3.5 总余能原理134

3.6 驻值原理，赖斯纳(Reissner)原理137

第二部分 卡斯提安诺(Castigliano)原理与结构力学140

3.7 前言140

3.8 卡斯提安诺第一定理140

3.9 卡斯提安诺第二定理151

3.10 关于第一部分和第二部分的简短摘要156

第三部分 二次型泛函157

3.11 对称和正定算子157

3.12 二次型泛函163

3.13 引言167

第四部分 近似方法167

3.14 里茨法168

3.15 加辽金法173

3.16 简短的结论175

阅读材料176

习题177

第四章 梁、刚架和环状结构184

4.1 引言184

第一部分 梁185

4.2 工程梁理论185

4.3 工程梁理论的挠度方程式189

4.4 关于工程梁理论合理性的概略证明193

4.5 铁木辛柯梁理论197

4.6 里茨法的说明205

4.7 里茨法的级数解209

4.8 赖斯纳原理的应用215

4.9 梁弯曲的附加问题218

第二部分 刚架和环225

4.10 开口刚架225

4.11 闭口刚架和环237

4.12 简短的结论245

阅读材料245

习题246

5.1 引言254

第五章 扭转254

5.1 总位能；扭转方程255

5.3 扭转总余能泛函257

5.4 应用里茨法求解线性弹性扭转问题的近似解263

5.5 非线性弹性扭转问题的近似解266

5.6 屈弗茨(Trefftz)法，扭转刚度上的上限272

5.7 康托洛维奇(Kantorovich)法279

5.8 康托洛维奇法的推广287

5.9 简短的结论292

阅读材料292

习题293

第六章 板的经典理论296

6.1 引言296

6.2 板的几何变形297

6.3 应力的合力密度函数及平衡方程300

6.4 最小位能原理305

6.5 虚功原理与矩形板314

6.6 关于板的经典理论的准确性评论317

6.7 平板经典理论的例题一简支边矩形板322

6.8 矩形平板的李维(LEVY)法327

6.9 固定边矩形板；近似解答333

6.10 椭圆板和圆板343

6.11 斜板问题347

6.12 板的“修正理论”一轴对称圆板350

6.13 简短的结论359

阅读材料360

习题361

第七章 梁和板的动力问题370

7.1 引言370

7.2 哈密尔顿原理370

第一部分 梁373

7.3 梁的振动方程373

7.4 简支梁的自由振动377

7.5 用瑞利法解梁的问题382

7.6 用瑞利-里茨法解梁的问题386

7.7 铁木辛柯梁392

7.8 板的运动方程402

第二部分 板402

7.9 简支板的振动404

7.10 板的瑞利法407

7.11 板的瑞利-里茨法410

7.12 考虑横向剪力及转动惯量的影响--明德林(Mindlin)板的理论417

第三部分 一般原理429

7.13 再论特征函数一特征值的问题429

7.14 瑞利商数的算子表示法432

7.15 瑞利商数的驻立值433

7.16 瑞利-里茨法的再研究436

7.17 极大-极小值原理441

7.18 瑞利-里茨法上限值原理的证明443

7.19 简短的结论445

阅读材料446

习题446

第八章 非线性弹性理论451

8.1 引言451

8.2 点和线段的运动452

8.3 应变项和旋度项的解释456

8.4 变形过程中的体积变化459

8.5 大变形过程中的面元变化460

8.6 应变的化简463

8.7 应力和平衡方程466

8.8 方程的简化471

8.9 虚功原理473

8.10 总位能476

8.11 冯·卡门(Von Karman)薄板理论479

8.12 一个实例488

阅读材料491

第九章 弹性稳定理论493

9.1 引言493

第一部分 刚性体系的稳定493

9.2 稳定493

9.3 刚体问题494

第二部分 柱体的弹性稳定499

9.4 欧拉荷载；平衡法499

9.5 能量法506

9.6 缺陷影响分析法(Imperfection Analysis)510

9.7 动力分析法(Kinetic Method)513

9.8 一般的述评515

9.9 弹性法(The Elastica)516

9.10 一个折衷的理论520

9.11 关于科瓦特弹性稳定理论的说明522

第三部分 板的弹性稳定问题529

9.12 矩形板的翘曲方程529

9.13 平衡法举例533

9.14 用能量法分析矩形板536

9.15 用能量法计算圆板537

9.17 梁-柱问题的瑞利商数541

第四部分 近似方法541

9.16 综述541

9.18 柱体问题的瑞利法和瑞利-里茨法542

9.19 矩形板的瑞利商数544

9.20 康托洛维奇方法546

阅读材料550

习题551

附录Ⅰ 笛卡儿张量557

1.1 前言557

1.2 矢量和张量557

1.3 坐标变换及其标记方法558

1.4 自由标的解释；克罗内克δ符号(Kronecker Delte)561

1.5 利用标号的计算564

1.6 纯量和矢量566

1.7 张量：对称和斜对称569

1.8 矢量运算的张量表示法：交错张量574

1.9 高斯定理577

1.10 格林公式581

1.11 简短的结论582

阅读材料583

习题584

附录Ⅱ 变形单元的旋度张量588

附录Ⅲ ∫？ξn〔1-ξo〕hdξ的积分591

附录Ⅳ 关于瑞利-里茨方法中的拉格朗日乘子等于零的证明592