《重力学与固体潮》求取 ⇩

目录1

第一章　地球的重力场1

1.1　地球的重力场1

1.2　质点的引力场及其引力位2

解释1.2-1 自由指标，求和指标（哑指标）3

1.3　地球的引力场及其引力位3

解释1.3-1　空间Dirac函数δ（r）4

解释1.3-3　 ？2？=-4πδ（r）5

解释1.3-2　矢量场的散度和标量场的拉普拉斯算符在球坐标系中的表达式5

1.4　地球的离心力场及其离心力位6

1.5　地球的重力位7

1.6　地球重力等位面和大地水准面，垂线和正高7

1.7　重力位二次导数张量………………………………………………………………（8）解释1.7-1　笛卡儿二阶张量9

解释1.7-2　张量识别定理10

解释1.7-3　矢量的梯度…………………………………………………………（10）1.8　垂线的曲率11

解释1.8-1　空间曲线的曲率12

1.9　重力等位面法截线的曲率12

第二章　大地位的球函数展开15

2.1　均匀球体的引力场…………………………………………………………………（15）2.2　大地位的球函数展开17

解释2.2-1 勒让德多项式和伴随勒让德多项式19

解释2.2-2　球函数………………………………………………………………（20）解释2.2-3　球函数加法定理23

解释2.2-4　球函数还原定理25

2.3　大地位球函数展开中的二阶项物理意义25

解释2.3-1　物体的惯量张量27

第三章　旋转椭球的斯托克斯（Stokes）问题29

3.1　斯托克斯定理29

3.2　椭球坐标系中的拉普拉斯算符表达式31

解释3.2-1 地心纬度、改化纬度以及它们之间的关系33

3.3　旋转椭球的斯托克斯问题…………………………………………………………（34）解释3.3 1 第二类勒让德函数38

第四章　地球的正常重力场41

4.1 旋转椭球的几何参数41

4.2　索米格兰纳（Somigliana）正常重力公式43

4.3 展成级数形式的正常重力公式，克雷诺（Clairaut）定理44

4.4　地球的正常重力位二次导数张量46

4.5　正常大地位的球函数展开48

4.6　正常重力公式49

4.7　与1980大地参考系相对应的正常重力位二次导数55

第五章　大地水准面的起伏和垂线偏差57

5.1 自然坐标和大地坐标57

5.2　扰动位，大地水准面的高度和垂线偏差59

5.3　混合重力异常61

5.4　大地水准面的高度，斯托克斯公式62

5.5　温宁·曼乃兹（Vening Meinesz）垂线偏差公式66

5.6　地球和正常场地球模型的几何和重力场参数的对比表67

6.1 大地位的球函数展开70

第六章　地球重力场模型70

6.2　卫星的正常轨道71

解释6.2-1　椭圆的极坐标方程75

6.3　地球动力形状因子J2对卫星轨道升交点赤经的影响76

6.4　大地位球函数展开高阶项系数对卫星的影响78

6.5　地球重力场模型78

6.6　根据地球重力场模型研究地球的大尺度长波重力异常81

第七章　重力校正和重力异常83

7.1 自由空气校正和自由空气重力异常83

7.2　布格校正和布格重力异常84

7.3　一种利用计算机计算局部地形校正的方法87

7.4　地壳均衡模型88

7.5　地形校正、均衡校正和均衡重力异常91

7.6　重力异常的简单评述94

第八章　空间域重力异常场的正演问题95

8.1 概论95

8.2　几种规则均匀密度异常体空间域重力异常的正演问题96

　解释8.2-1　均匀无限延伸圆柱体在其内外空间产生的引力场100

8.3　任意横截面积二维均匀水平柱体产生的异常重力场102

8.4　均匀任意形状的三维异常体产生的异常重力场109

8.5　近于水平的二维密度界面产生的重力异常115

解释8.5-1 二维拉普拉斯方程在直角坐标系中的解115

第九章　波数域重力异常场的正演问题117

9.1 三维空间函数的博里叶变换117

解释9.1-1 三维空间函数？的三维傅里叶变换118

解释9.1-2 二维空间函数2ln？的二维傅里叶变换119

9.2　计算异常体重力场异常谱的一般公式120

9.3 几种简单规则均匀异常体的重力异常谱123

9.4　均匀多面体的重力异常谱129

9.5　近于水平的密度界面的二维重力异常谱133

第十章　重力异常场的反演问题135

10.1　概论135

10.2 区域重力异常和局部重力异常，重力异常的向上解析延拓135

10.3　根据地面上给定的重力异常反演异常体总质量及其质心的水平坐标138

10.4 线性反演139

解释10.4-1 质量单层的引力位142

解释10.4-2　解线性方程组的最小二乘法144

10.5　均匀孤立规则异常体空间域重力异常的反演145

10.6　均匀规则孤立异常体波数域重力异常的反演148

10.7　波数域选择法反演密度界面的起伏150

第十一章　固体潮现象，起潮力，起潮力位及其调和展开152

11.1 固体潮及其伴随的地球物理现象152

11.2　起潮力154

11.3　起潮力位157

11.4　起潮力位的拉普拉斯展开159

11.5　拉普拉斯三种潮160

11.6　杜森（Doodson）常数162

11.7　杜森幅角数，月亮、太阳的坐标参数164

11.8　起潮力位的调和展开，潮汐波167

解释11-1 有关球面三角形的几个基本公式178

解释11-2　有关球面直角三角形的几个基本公式178

第十二章　球状刚体地球模型的重力固体潮和地倾斜固体潮180

12.1 球状刚体地球模型的重力固体潮180

12.2　球状刚体地球模型的重力固体潮潮汐波182

12.3　球状刚体地球模型的地倾斜固体潮185

12.4　球状刚体地球模型的地倾斜固体潮潮汐波188

12.5　球状刚体地球模型地倾斜固体潮潮汐波椭圆193

第十章　均匀不可压缩球状弹性地球模型的潮汐响应——开尔文固体潮模型196

13.1　平衡潮196

13.2　均匀不可压缩球状弹性地球模型介质的平衡方程式197

13.3　均匀不可压缩球状地球模型的潮汐响应——开尔文固体潮模型（一）199

13.4　均匀不可压缩球状地球模型的潮汐响应——开尔文固体潮模型（二）200

解释13.4-1 面密度为球面函数的球面质量层的引力位206

13.5 不考虑自重均匀球状弹性地球模型内部的潮汐应力206

解释13.5-1 曲线坐标系中的应变张量与位移矢量之间的关系210

解释13.5-2　球坐标系中的应变张量与位移矢量之间的关系211

第十四章 球状径向不均匀弹性地球模型的潮汐响应——勒夫数213

14.1 球状径向不均匀弹性地球模型介质的平衡方程式213

14.2　勒夫数的定义215

14.3　球坐标系中球状径向不均匀弹性介质平衡方程式的分解216

解释14.3-1 曲线坐标系中二阶对称张量散度的表达式221

解释14.3-2　球坐标系中二阶对称张量散度的表达式221

14.4　球状径向不均匀弹性地球模型的潮汐响应，G-B（古登堡-布伦）地球模型的勒夫数222

15.1　概述225

第十五章　球状径向不均匀弹性地球模型的固体潮225

15.2　相对地球表面的海水的平衡潮226

15.3　重力固体潮226

15.4　地倾斜固体潮227

15.5　经纬度固体潮229

15.6　应变固体潮230

15.7　球状径向不均匀弹性地球模型自由表面上的应变固体潮计算232

15.8　应变固体潮潮汐波234

15.9　承压水井水位固体潮237

16.1　概述239

第十六章　固体潮观测资料的分析239

解释16.1-1　线性系统241

16.2　坐标组合243

16.3　固体潮观测资料零点漂移的计算方法247

16.4　用最小二乘法设计适于固体潮调和分析的数字滤波器251

16.5　维涅第科夫调和分析方法253

第十七章　海潮及其产生的负荷潮261

17.1 引言261

17.2　什维德斯基海潮模型262

解释17.2-1　拉普拉斯潮汐运动方程263

17.3　球状径向不均匀弹性地球模型对单位点源面负荷的响应，负荷勒夫数267

解释17.3-1　球面上单位点源函数的球面函数展开271

17.4　单位点源面负荷的负荷格林函数272

解释17.4-1 关于几个与勒让德多项式Pn（cosθ）有关的求和公式277

1 7.5　计算海潮负荷潮的格林函数方法278

17.6　计算海潮负荷潮的积分格林函数方法280

解释17.6-1 与n阶勒让德多项式Pn（cosθ）有关的几个积分公式284

附录　重力学发展史和固体潮研究史大事记286

参考文献288