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第二篇 弹性力学1

目录1

第三章 应力-应变关系1

§1-1 外力与内力，体力与面力2

第一章 应力分析2

第一篇 固体力学基础2

§1-2 应力矢量3

§1-3 一点的应力状态，应力张量3

§1-4 柯西应力曲面9

§1-5 主应力与应力张量不变量11

§1-6 最大剪应力13

§1-7 应力圆（莫尔圆）15

§1-8 应力张量的分解，应力球张量与偏（斜）张量22

§1-9 八面体上的正应力与剪应力24

§1-10 平衡方程与运动方程25

§2-1 位移矢量及应变张量26

第二章 应变分析28

§2-2 应变张量及应变分量31

§2-3 转动张量及转动位移34

§2-4 转轴时应变分量的变换及其相应的推论36

§3-5 弹性常数的测定及其相互关系37

§2-5 变形协调方程45

§2-6 有限变形介绍50

§2-7 可加应变（汉奇应变）58

§3-1 弹性变形过程热力学68

§3-2 广义胡克定律68

§3-3 线弹性体的应变能70

§3-4 各向同性物体的广义胡克定律71

§3-6 体积改变定律与形状改变定律81

§3-7 考虑温度（膨胀）效应的广义胡克定律84

第四章 弹性力学问题的建立及其一般原理85

§4-1 弹性力学的基本方程85

§4-2 边界条件，弹性力学问题的建立及分类87

§4-3 弹性力学问题的位移解法，拉梅方程89

§4-4 弹性力学问题的应力解法，拜尔脱拉密-密迄尔方程91

§4-5 应变能定理（克拉贝龙定理）93

§4-6 唯一性定理（克希霍夫定理及纽曼定理）95

§4-7 圣维南原理（局部影响原理）98

§4-8 功的互换定理（贝蒂定理及马克斯威尔定理）100

§4-9 虚功原理103

§4-10 最小势能原理，最小余能原理，里茨（Ritz）法106

§4-11 卡斯提扬诺定理110

§5-1 平面应变问题112

§11-5 柱体单向拉伸112

第五章 弹性力学的平面问题112

§5-2 平面应力问题118

§5-4 用多项式应力函数解平面问题121

§5-3 平面问题的边界条件123

§5-5 平面问题的傅立叶级数解法132

§5-6 平面问题的变分近似解法133

§5-7 极坐标系中平面问题的基本方程142

§5-8 应力与幅角无关的问题（拉梅问题、曲梁问题）150

§5-9 应力函数的复变函数表示158

§5-10 应力与位移的复变函数表示（柯洛索夫公式）161

§5-11 用复变函数方法解弹性力学平面问题的实例164

§5-12 带圆孔无限大平板的拉伸问题168

§5-13 应力解除法及水压致裂法测量地应力的原理171

§5-14 无限介质中的包体174

§5-15 复变函数？（z）及？（z）的确定程度178

§5-16 边界条件的复变函数表示180

§5-17 多连通有限域中应力与位移的单值条件183

§5-18 多连通无限域中应力与位移的单值条件187

§5-19 无限介质中圆孔问题的傅立叶级数解法191

§5-20 集中力与集中力偶197

§6-21 保角变换方法的应用204

§5-22 含椭圆孔的无限平板的解211

§5-23 多值位移，位错216

第六章 弹性力学的空间问题220

§6-1 弹性半无限体中自重引起的应力220

§6-2 球体问题的基本方程，球对称问题223

§6-8 球壳在万有引力作用下的解，地壳内应力的讨论230

§6-4 无限弹性介质中集中力作用时的解及其应用233

§6-5 轴对称问题，拉夫应变函数与伽辽金方法241

§6-6 半无限体边界面上作用一垂直集中力的问题——波西涅斯克问题246

§6-7 弹性力学常用公式248

第三篇 塑性力学258

引言258

第七章 塑性力学的基本概念260

§7-1 基本实验资料260

§7-2 应力应变关系的简化模型268

§7-3 应力状态与应变状态的进一步研究270

§7-4 应力空间，屈服曲面与屈服条件275

§7-5 屈瑞斯卡屈服条件与米塞斯屈服条件280

§7-6 屈瑞斯卡条件与米塞斯条件的实验验证与比较286

§7-7 加载与卸载、加载方式与加载曲面289

第八章 塑性状态下的本构关系及其应用295

§8-1 垒量理论295

§8-3 垒量理论的适用范围，简单加载定理307

§8-4 增量理论309

§8-5 杜拉克公设及其推论314

§8-6 几种塑性理论的比较318

§8-7 岩土类介质考虑静水压影响的塑性理论318

§8-8 厚璧筒问题的弹塑性分析322

第四篇 流变学333

引言333

第九章 流变模型及其本构关系337

§9-1 几种理想介质（基本元件）337

§9-2 马克斯威尔体339

§9-4 拉普拉斯变换在流变学中的应用343

§9-3 开尔文体345

§9-5 标准线性固体354

§9-6 其它模型359

§9-7 更普遍的线性粘弹性模型的组成及其性质360

§9-8 力学系统（机械系统）与电系统间的比拟369

第十章 记忆积分，蠕变柔度与复柔度371

§10-1 蠕变柔度与松弛模量371

§10-2 记忆积分378

§10-3 复柔度与复模量383

§8-2 全量理论的实验验证396

第十一章 三维本构关系、对应原理及某些粘弹性问题的解397

§11-1 流变介质的三维本构关系397

§11-2 粘弹性理论的基本方程组401

§11-3 对应原理402

§11-4 厚壁筒问题的粘弹性解408

§11-6 万有引力引起的地壳应力的进一步讨论415

第五篇 断裂力学基础418

第十二章 线弹性断裂力学418

§12-1 历史既况及格里菲斯理论418

§12-2 裂纹端部的应力场与位移场423

§12-3 应力强度因子与断裂韧度439

§12-4 能量释放率及其与应力强度因子间的关系448

第十三章 复合型裂纹的脆性断裂理论456

§13-1 最大周向应力理论456

§13-2 应变能密度因子理论459

§13-3 最大能量释放率理论468

第十四章 弹塑性断裂力学及流变介质中裂纹的扩展472

§14-1 裂纹端部塑性区大小的估算及欧文修正472

§14-2 达格德尔（D-M）模型476

§14-3 巴伦布拉特内聚力模型477

§14-4 裂纹扩展阻力R479

§14-5 裂纹端部张开位移δ（CTOD）482

§14-6 J积分484

§14-7 关于断裂力学在地震学中的应用问题的探讨490

§14-8 滑动弱化模型491

§14-9 流变介质中裂纹的扩展与地震孕育过程的流变断裂模式496

习题501

参考文献509