《材料学科中的固体力学》求取 ⇩

序言2

引论2

第一章 应力状态分析2

1.1 应力和应力分量2

1. 应力3

2. 应力分量4

1.2 张量符号与求和约定6

1.3 平衡微分方程和剪应力互等定律8

1. 平衡微分方程8

2. 剪应力互等定律11

1.4 任意斜面上的应力和应力边界条件12

1. 任意斜面上的应力12

2. 应力边界条件15

1.5 一点的应力状态和应力张量16

1. 一点的应力状态16

2. 应力张量16

3. 应力分量的坐标变换17

1.6 主应力和应力张量的不变量20

1. 主应力和主方向20

2. 应力张量的不变量22

3. 用主应力表示任意斜面上的应力23

1.7 球形应力张量和应力偏量张量24

1. 球形应力张量和应力偏量张量24

2. 应力偏量张量的不变量26

3. 球形应力张量和应力偏量张量与变形的关系26

1.8 八面体应力和有效应力28

1. 八面体应力28

2. 有效应力30

1.9 主剪应力和与最大剪应力31

1.10 应力状态与应力圆33

1. 平面应力状态与应力圆33

2. 三维应力状态与应力圆37

1. 柱面坐标系39

1.11 柱面坐标系和球面坐标系中的应力分量和平衡微分方程39

2. 球面坐标系41

习题42

第二章 应变状态分析45

2.1 位移、应变及几何方程45

1. 位移和应变45

2. 几何方程47

2.2 应变协调方程51

2.3 一点的应变状态和应变张量54

1. 任意方向的正应变54

2. 任意两个方向间夹角的改变57

3. 一点的应变状态和应弯张量59

4. 应变分量的坐标变换60

2.4 主应变和应变张量的不变量62

2.5 体积应变64

2.6 球形应变张量和应变偏量张量65

2.7 主剪应变与最大剪应变66

2.8 八面体应变和有效剪应变67

2.9 应变速率张量和应变增量张量68

1. 应变速率张量69

2. 应变增量张量71

2.10 柱面坐标系和球面坐标系中的几何方程72

习题73

第三章 弹性应力-应变关系和弹性问题的求解76

3.1 广义虎克定律76

1. 广义虎克定律77

2. 各向同性条件下的广义虎克定律78

3. 体积虎克定律80

4. 用应变表示应力的广义虎克定律80

3.2 弹性应变能81

1. 弹性应变能密度82

2. 体积变化应变能密度与形状变化应变能密度84

3.3 虚功原理(虚位移原理)86

3.4 最小总势能原理88

3.5 弹性问题的求解89

1. 未知量与基本方程90

2. 边界条件与求解方法91

3. 解的存在性和唯一性92

4. 位移法解弹性问题92

5. 应力法解弹性问题95

6. 半逆解法和逆解法96

3.6 圣文南原理97

3.7 线性叠加原理99

3.8 矩形截面梁的纯弯曲101

1. 梁内任意一点的应力101

2. 梁内任意一点的应变103

3. 梁内任意一点的位移103

4. 验证材料力学的假设108

5. 横截面形状的变化109

3.9 螺位错的应力场110

1. 螺位错的弹性体模型110

2. 螺位错的应力场110

1.10 错配球引起的应力场、应变场和应变能113

习题116

第四章 弹性平面问题117

4.1 平面应力和平面应变117

1. 平面应力117

2. 平面应变119

4.2 平面问题的基本方程和边界条件122

4.3 平面问题的求解124

1. 位移法解平面问题124

2. 应力法解平面问题126

3. 应力函数128

4. 半逆解法和逆解法129

4.4 极坐标系中的平面问题132

1. 极坐标系中的平衡微分方程133

2. 极坐标系中的几何方程135

3. 极坐标系中的广义虎克定律138

4. 极坐标系中的应力函数和应变协调方程139

4.5 刃位错的应力场143

1. 刃位错的弹性体模型143

2. 刃位错的应力场144

4.6 位错与溶质原子的弹性交互作用146

1. 轴对称问题147

4.7 轴对称问题，厚壁筒均匀受压147

2. 厚壁筒均匀受压150

4.8 圆孔对板中应力分布的影响153

4.9 复变函数法159

1. 解析函数159

2. 应力函数162

3. 应力分量164

4. 位移分量165

1. 曲线坐标系168

4.10 曲线坐标系中的平面问题168

2. 应力分量和位移分量171

4.11 各向均匀拉伸板中的椭圆孔173

4.12 单向拉伸板中的椭圆孔178

习题178

第五章 屈服准则和应变强化183

5.1 屈服条件183

5.2 主应力空间中的屈服面185

5.3 两个常用的屈服准则188

1. Tresca屈服准则189

2. Mises屈服准则191

3. Tresca和Mises屈服准则的比较194

5.4 应变强化197

5.5 梁的弹塑性弯曲199

习题203

6.1 弹塑性应力-应变关系的特点及几种理想模型205

第六章 弹塑性应力-应变关系205

6.2 增量理论209

1. Reuss假定209

2. Prandtl-Reuss方程211

3. Levy-Mises方程212

4. 讨论213

6.3 全量理论214

1. Hencky方程214

2. 讨论214

6.4 圆轴的弹塑性扭转215

1. 弹性扭转分析215

2. 弹塑性扭转分析216

习题220

第七章 塑性平面应变问题与滑移线场理论221

7.1 理想刚塑性材料的平面应变问题221

1. 应力状态和屈服条件221

2. 基本方程223

7.2 最大剪应力线及其方向224

7.3 滑移线及其微分方程226

7.4 滑移线与特征线227

7.5 Hencky应力方程231

7.6 滑移线的基本性质233

1. 沿线性质233

2. 跨线性质235

3. 纯几何性质236

7.7 简单应力状态的滑移线场238

7.8 应力边界条件240

7.9 刚性平冲头压入半无限体243

7.10 不同类型切口板拉伸247

1. 双边裂纹板拉伸247

2. 对称V型深切口板拉伸248

3. 对称圆缺口板拉伸249

习题250

8.1 线性粘弹性的力学模型252

第八章 粘弹性理论基础252

8.2 Maxwell固体的力学行为254

1. 应力松弛255

2. 蠕变(应变松弛)256

8.3 Kelvin固体的力学行为257

8.4 标准线性固体的力学行为258

1. 应力松弛259

2. 蠕变(应变松弛)260

3. 常数τo、τg、MR和Mu之间的关系260

8.5 粘弹性固体的动态力学行为261

8.6 标准线性固体的动态力学行为264

第九章 线弹性断裂力学基础266

9.1 裂纹的三种类型266

9.2 I型裂纹尖端弹性应力场267

1. Westergaard解268

2. 解析函数Z1的确定269

3. 裂纹尖端区域的弹性应力场和应力强度因子270

4. 裂纹面位移272

9.3 II和III型裂纹尖端附近应力场273

1. II型裂纹273

2. III型裂纹275

9.4 应力强度因子的确定277

1. 承受拉伸载荷的无限大板问题278

2. 无限大板含中心裂纹并承受作用于裂纹面上的楔力280

3. 有限宽度板含中心裂纹并承受单向拉伸载荷282

4. 表面裂纹和内埋裂纹问题282

9.5 裂纹尖端塑性区285

1. 裂纹尖端塑性尺寸和形状285

2. 考虑应力松弛后的塑性区尺寸288

3. 有效裂纹尺寸和K1值的塑性区修正289

4. 裂纹尖端张开位移291

5. “小范围”屈服条件292

9.6 脆性断裂判据293

9.7 能量释放率断裂理论296

1. Griffith理论296

2. 能量释放率参量及其断裂判据298

3. G1与K1间之关系300

第十章 热应力303

10.1 热应力的产生303

10.2 温度分布305

1. 热传导基本微分方程305

2. 边界条件306

3. 温度分布问题的例子307

10.3 弹性热应力基本方程309

1. 应力-应变关系309

2. 平面热弹性问题310

3. 极坐标中的轴对称平面热弹性问题312

10.4 弹性热应力问题的若干例子313

10.5 热处理淬火过程中的热应力320

11.1 残余应力的产生322

第十一章 残余应力322

1. 机械作用造成不均匀塑性变形323

2. 热应力造成不均匀塑性变形324

3. 不均匀相变324

4. 化学变化324

11.2 残余应力的自平衡325

11.3 残余应力的机械测定方法329

1. 圆筒残余应力的逐层剥除测定法329

2. 矩形截面梁中残余应力的剥层测定法333

11.4 不均匀塑性变形造成的残余应力336

1. 拉伸加载和卸载的应力-应变关系336

2. 弹塑性纯弯曲梁中的残余应力338

3. 裂纹尖端的反向塑性区341

4. 造成表面残余压应力的特殊处理342

11.5 热应力造成的残余应力344

1. 钢棒淬火的相变应力347

11.6 不均匀相变造成的残余应力347

2. 表面淬火的相变残余应力348

3. 渗碳淬火产生的残余应力351

4. 残余应力对相变动力学的影响352

第十二章 平面问题的有限元法354

12.1 有限元法概述354

12.2 连续弹性体的离散化355

1. 单元分割355

2. 载荷移置356

3. 约束简化357

12.3 单元位移函数357

1. 位移函数的设选357

2. 待定系数的确定358

3. 单元面积计算362

12.4 单元载荷移置363

1. 载荷移置原则363

2. 载荷移置示例364

12.5 单元应力矩阵371

1. 单元应变371

2. 单元应力372

12.6 单元刚度矩阵373

1. 节点力与节点位移的关系373

2. 单元刚度矩阵的计算376

3. 单元刚度矩阵的物理意义377

4. 单元刚度矩阵的性质378

12.7 总体刚度矩阵379

1. 节点平衡方程379

2. 总体刚度矩阵的形成384

3. 总体刚度矩阵的性质385

4. 零位移约束处理386

12.8 平面弹性问题有限元法的小结和一个示例386

习题395