《物理学微分方程引论》求取 ⇩

第一章自然定律的微分方程表达式1

1.因果律1

2.常微分方程和偏微分方程2

3.初始条件和边界条件3

4.标量与矢量3

第二章质点力学的常微分方程5

1.质点的运动5

2.自由落体7

3.抛射体的轨道9

4.摩擦10

5.行星的运动12

6.能量13

7.动量矩16

8.质点系19

9.动量定理(质心的运动)20

10.动量矩定理20

11.能量定理22

12.振动方程23

13.阻尼振动26

14.受迫振动27

15.耦合振动30

16.摩擦耦合32

17.稳定性33

第三章最简单的偏微分表达式35

1.梯度35

2.柱面坐标和球面坐标37

3.矢量场38

4.散度39

5.散度的数学表达式40

7.旋度43

6.实例和高斯定理43

8.旋度的物理意义46

9.旋度的数学表达式47

10.梯度的散度和旋度50

11.旋度的散度和旋度51

12.算符△的物理意义52

第四章物理学中最简单的偏微分方程54

1.势方程54

2.热传导方程55

4.理想流体的微分方程57

3.波动方程57

5.涡旋59

6.势流62

7.电动力学的微分方程63

8.实物中的场方程65

9.能量定理66

10.电磁波67

11.电磁势69

12.边界条件70

1.乘积法72

第五章用本征函数求解72

2.例：稳恒热流73

3.傅里叶级数75

4.例78

5.弦的振动79

6.推广82

7.格临定理和正交性85

8.笛卡儿坐标中的特解86

9.柱面坐标中的特解87

10.球面坐标中的特解89

11.用级数展开解常微分方程92

12.渐近展开式97

13.例：具有柱对称的热流98

14.圆环的电势101

15.例：带电的半球面103

16.例：波的传播104

17.傅里叶积分105

第六章用换元法求解108

1.波的传播108

2.二维势问题110

3.等势线和流线111

4.保角映射114

5.例116

第七章用奇异点求解120

1.源120

2.正源和负源的迭加121

3.满足边界条件122

4.用格临定理求解124

5.热源126

6.闪光127

7.转变为积分方程129

汉英对照索引131