《随机微分方程引论 第2版》求取 ⇩

第一章 Brown运动的随机积分1

§1．1 有关Brown运动的某些性质1

§1．2 Ito积分的可积函数类9

§1．3 平方可积鞅与局部平方可积鞅20

§1．4 对(∮t)Brown运动的Ito积分23

§1．5 Ito积分的例子35

§1．6 关于无穷限情形的注记39

§1．7 Ito过程与Ito积分的链法则——Ito公式42

§1．8 指数上鞅与指数鞅56

§1．9 随机积分的内蕴时间62

§1．10 Brown运动的平移与Girsanov变换67

§1．11 Brown参考族及关于它的局部鞅78

习题82

第二章 鞅与鞅的随机积分86

§2．1 严格事前σ代数及可料时87

§2．2 截口定理93

§2．3 过程的投影理论与(DL)类下鞅的Doob-Meyer分解111

§2．4 局部平方可积鞅的特征与随机积分131

§2．5 局部平方可积鞅的分解146

§2．6 半鞅及对半鞅的随机积分150

§2．7 连续半鞅的Ito公式与随机微积分计算160

§2．8 连续半鞅的局部时174

§2．9 Brown局部时的Engelbert-Schmidt零一律190

习题193

第三章 随机微分方程的一般概念196

§3．1 连续半鞅的随机微分方程196

§3．2 简单的例子213

§3．3 Brown运动的随机微分方程·弱解与分布唯一性222

§3．4 弱解与鞅问题243

§3．5 Prohorov-Skorohod方法249

§3．6 (弱)解的存在性255

§3．7 含σ函数的Ito过程与Ito公式264

习题266

§4．1 解的存在性与分布唯一性268

第四章 齐次马氏型随机微分方程268

§4．2 有限时间可能爆炸的解300

§4．3 随机微分方程的解和扩散过程310

§4．4 扩散族的弱收敛324

习题327

第五章 一维随机微分方程与一维扩散329

§5．1 可测系数情形的弱解与分布唯一性·强解329

§5．2 轨道唯一性与强解339

§5．3 比较定理347

§5．4 Stratonovich方程及其近似350

§5．5 一维随机微分方程解的性质与边界点的分类353

§5．6 例子371

§5．7 Brown桥381

习题393

第六章 具有边界的随机微分方程396

§6．1 反射Brown运动及其边界局部时396

§6．2 半直线上的Brown运动399

§6．3 半空间的随机微分方程410

§6．4 退化情形的例子425

习题433

第七章 对半鞅的积分和含点过程的随机微分方程436

§7．1 不连续的局部鞅·半鞅及其积分的性质436

§7．2 正交鞅测度和对它的积分454

§7．3 取值于Rd的点过程·整值随机测度及其分解457

§7．4 半鞅的局部特征和按随机测度的分解469

§7．5 取值于可测空间的点过程及其积分474

§7．6 半鞅的Ito公式478

§7．7 Polsson点过程和独立增量过程的分解485

§7．8 含Poisson点过程积分的随机微分方程502

§7．9 Brown运动的弋巡律516

附录535

一般记号546

特殊记号首次出现的章节549

名词索引552

参考文献557