《随机微分方程理论及其应用》求取 ⇩

第一章 概率论复习1

1.1 事件和样本空间1

1.2 概率测度4

1.3 条件概率和独立性10

1.4 随机变量15

1.5 离散变量和δ-函数20

1.6 条件分布和独立性26

1.7 数学期望、方差和其他矩30

第二章 布朗运动38

2.1 引言 朗之万方程和布朗运动38

2.2 随机游动和硬币抛掷 后向方程和前向方程45

2.3 布朗运动的构造50

第三章 随机(伊藤)微积分60

3.1 引言60

3.2 伊藤随机积分和斯特拉脱诺维奇随机积分62

3.3 随机积分的构造71

3.4 随机微分和伊藤公式75

第四章 随机微分方程83

4.1 基本理论和线性方程83

4.2 解的存在性和唯一性93

4.3 随机微分方程和扩散过程97

(a) 马尔可夫过程97

(b) 扩散过程98

(c) 扩散过程和随机微分方程99

5.1 柯尔莫哥洛夫，费恩曼和卡西公式102

第五章 随机微分方程和偏微分方程102

5.2 福克尔-普朗克与柯尔莫哥洛夫前向和后向方程105

5.3 随机微分方程组和边界条件108

(a) 方程组的伊藤公式108

(b) 吸收边界109

(c) 反射边界111

5.4 伊藤公式的应用113

(a) 离出(首次通过)时间和邓肯方程113

(b) 离出点的分布116

(c) 随机微分方程解的稳定性：李雅普诺夫判别法120

第六章 随机微分方程的渐近分析127

6.1 斯莫路苏斯基-克拉美逼近127

6.2 扩散逼近马尔可夫链：在遗传学中的应用144

第七章 离出问题和奇异摄动153

7.1 在一流场中的小扩散153

7.2 顺流扩散和具有反射的扩散154

7.3 越流的小扩散159

7.4 逆流的小扩散161

7.5 例170

7.6 期望离出时间和奇异摄动中的第一特征值174

第八章 越势垒扩散183

8.1 化学反应的扩散模型183

8.2 晶体中的原子迁移191

8.3 一维离出问题和多重转移状态200

8.4 椭圆型偏微分方程的多重转移状态和离出问题205

8.5 离出时间215

8.6 化学反应速率中的应用和第二特征值问题219

8.7 晶体中原子迁移的扩散张量，纳恩斯特-爱因斯坦公式以及斯莫路苏斯方程的均匀性232

第九章 滤波理论244

9.1 引言244

9.2 信号模型245

9.3 信号的调制和量测248

9.4 最优估计量和库西内尔方程251

9.5 估计方程、线性理论和调幅传输255

9.6 非线性滤波、调频传输260

9.7 调频传输和锁相环路中的跳周现象262

9.8 锁相环路中平均跳周时间的计算270

9.9 锁相环路中的多级跳周和阈现象278

第十章 经典力学和微分方程中的若干论题281

10.1 哈密顿运动方程，刘维尔方程，朋加莱定理，洛喜米脱、策墨罗驳论以及斯莫路苏斯基理论281

10.2 一阶偏微分方程292

10.3 椭圆型和抛物型偏微分方程294

附录 电路原理305

索引309

参考文献317