《随机点过程及其应用》

第一章 引论1

1-1 随机点过程的例子和背景1

1-2 历史和发展现状概述6

1-3 点过程和计数过程，计数性质和间距性质12

第二章 泊松过程17

2-1 齐次泊松过程的定义17

2-2 齐次泊松过程的点发生时间和计数的条件分布36

2-3 齐次泊松过程的叠加、稀疏和平移45

2-4 广义齐次泊松过程54

2-5 带时倚强度的泊松过程61

2-6 非齐次泊松过程73

2-7 一般泊松过程87

2-8 一般的无后效点过程90

2-9 特征泛函和样本函数密度95

2-10 泊松过程的模拟100

2-11 泊松过程的检验106

2-12 泊松过程的参数估计109

2-13 泊松过程强度的检验115

第三章 更新过程123

3-1 引言和定义123

3-2 N1的分布和M(t)-EN1的某些性质125

3-3 瞬时更新过程和常返更新过程129

3-4 更新方程134

3-5 更新定理139

3-6 更新定理的进一步讨论150

3-7 延迟更新过程和平衡更新过程160

3-8 交替更新过程168

3-9 剩余寿命和年龄175

3-10 更新过程的稀疏、叠加和分解185

3-11 标值更新过程193

3-12 再生过程202

3-13 马尔可夫更新过程和半马尔可夫过程205

3-14 更新过程的统计推断220

第四章 平稳点过程234

4-1 平稳点过程的定义234

4-2 点过程平稳性的进一步讨论236

4-3 平稳点过程的发生率与强度，Korolyuk定理和Dobrushin定理245

4-4 Palm-Khinchin方程与Palm分布254

4-5 二阶矩性质262

4-6 间距的一、二阶矩的估计274

4-7 计数的一、二阶矩的估计285

第五章 复合泊松过程，标值点过程和簇生点过程298

5-1 复合泊松过程的定义和例子298

5-2 标值点过程和多元点过程300

5-3 复合泊松过程的特征泛函和独立增量性质303

5-4 一阶和二阶统计量、概率母泛函307

5-5 复合泊松过程的表示312

5-6 簇生点过程315

5-7 复合泊松过程的统计推断319

第六章 滤过泊松过程327

6-1 定义和例子327

6-2 滤地泊松过程的特征函数和一、二阶矩329

6-3 发射噪声过程和Campbell定理335

6-4 滤过泊松过程的推广339

6-5 滤过泊松过程的中心极限定理342

第七章 纯生过程和生灭过程345

7-1 齐次纯生过程345

7-2 Yule-Furry过程350

7-3 非齐次纯生过程354

7-4 马尔可夫点过程357

7-5 生灭过程366

7-6 Pn(t)的极限性态370

7-7 迁人-迁出过程，M/M/1排队系统373

7-8 线性增消过程376

7-9 排队论中的某些生灭过程模型382

7-10 生来过程的统计推断387

第八章 自激点过程392

8-1 过程的历史与自激点过程的定义392

8-2 条件存活概率396

8-3 样本函数密度399

8-4 自激点过程的统计推断402

8-5 一个极限定量405

8-6 具有有限记忆的自激点过程406

8-7 具有马尔可夫间距序列的点过程413

8-8 线性自激点过程416

第九章 重随机泊松过程、具有条件平稳独立增量过程和具有次序统计量性质点过程419

9-1 重随机泊松过程的定义和例子419

9-2 条件化方法421

9-3 看作是自激点过程的重随机泊松过程423

9-4 概率母函数方法和一个随机故障率的例子424

9-5 借助随机时间变换用单位强度泊松过程表示重随机泊松过程426

9-6 重随机泊松过程的极限定理429

9-7 条件平稳独立增量过程430

9-8 混合泊松过程436

9-9 具有次序统计量性质的点过程441

9-10 重随机泊松过程和更新过程的稀疏的进一步讨论447

9-11 重随机泊松过程的联合发生密度，样本函数密度和存活概率455

9-12 重随机泊松过程的统计推断458

第十章 随机点过程的比较464

10-1 引言，随机变量的比较464

10-2 随机点过程的序471

10-3 更新过程的比较475

10-4 非齐次泊松过程和复合泊松过程的比较476

10-5 纯生过程和自激点过程的比较485

10-6 点过程对某些运算的序保持问题496

11-1 实数直线上的随机点过程505

第十一章 随机点过程和随机测试的一般理论概要505

11-2 实数直线上的随机测度510

11-3 抽象空间上的随机测度512

11-4 抽象空间上的随机点过程522

11-5 随机测度的分解和表征527

11-6 完全随机测试和泊松过程533

11-7 Palm概率539

11-8 拉普拉斯泛函和特征泛函546

附录一 概率母函数与拉普拉斯变换553

附录二 几何分布和负二项分布，几何分布的无记忆性563

附录三 指数分布和伽玛分布，指数分布的无记忆性568

附录四 泊松分布和指数分布的参数估计，混合和截尾575

附录五 杂题582

参考文献589