《随机过程理论及其应用》求取 ⇩

第一章 预备知识1

1.1 随机变量与概率分布1

1.2 概率分布函数与概率密度函数12

1.3 多维随机变量及其分布函数22

1.4 随机变量的数字特征29

1.5 多维随机变量的数字特征34

1.6 中心极限定理41

习题一46

2.1 母函数48

第二章 母函数与特征函数48

2.2 二维随机变量的母函数52

2.3 特征函数的定义及性质54

2.4 多维随机变量的特征函数62

习题二64

第三章 随机过程概论66

3.1 随机过程的概念66

3.2 随机过程的分布函数及密度函数76

3.3 随机过程的数字特征83

3.4 两个或两个以上随机过程的联合分布和数字特征90

3.5 复随机过程和矢量过程94

习题三100

第四章 二阶矩过程和随机分析102

4.1 二阶矩过程的定义和基本性质102

4.2 均方极限108

4.3 二阶矩过程的均方连续性114

4.4 均方导数118

4.5 二阶矩的均方积分125

4.6 均方黎曼--司蒂吉斯积分131

习题四134

5.1 平稳随机过程的基本概念136

第五章 平稳随机过程136

5.2 平稳过程的简单性质146

5.3 平稳过程的随机分析154

5.4 时间平均与遍历性162

习题五171

第六章 平稳过程的谱分析173

6.1 傅立叶变换173

6.2 平稳过程的功率谱密度184

6.3 联合平稳过程的互相关函数和互谱密度198

6.4 快速傅立叶变换简介200

习题六203

第七章 线性系统对随机输入的响应205

7.1 线性系统的基本概念205

7.2 拉普拉斯变换210

7.3 线性系统的输入--输出描述220

7.4 线性系统的时域响应236

7.5 线性系统的频率响应243

7.6 线性系统的状态空间法249

7.7 线性系统输出过程的统计特征262

7.8 Z变换与离散序列268

习题七279

第八章 马尔可夫链283

8.1 马尔可夫链的定义和转移概率283

8.2 切普曼一柯尔莫哥洛夫方程292

8.3 马尔可夫链的特征数298

8.4 状态分类302

8.5 状态空间的分解312

8.6 例题315

8.7 遍历性和平稳分布323

习题八330

9.1 预备知识333

第九章 马尔可夫过程333

9.2 马尔可夫过程的基本概念345

9.3 纯不连续马尔可夫过程348

9.4 连续的马尔可夫过程358

习题九365

第十章 正态过程367

10.1 n维正态分布367

10.2 正态过程373

10.3 泊公分布378

10.4 泊松过程385

10.5 到达时间间隔及条件分布400

习题十405

第十一章 维纳过程与伊藤积分410

11.1 预备知识410

11.2 维纳过程414

11.3 正态白噪声与维纳过程420

11.4 伊藤积分424

习题十一431

习题简答434

附表446

主要参考文献463