《随机过程及其应用》

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第一章随机过程概论1

1 随机过程的概念及其统计特性1

2 几类重要的随机过程8

第二章Markov链18

1 Markov链的概念与n步转移概率18

2 Markov链中一些重要的量与母函数22

3 Markov链的状态分类29

4 闭集和状态空间的分解37

5 平稳分布40

第三章纯不连续过程与扩散过程49

1 纯不连续过程49

2 扩散过程66

第四章平稳随机过程78

1 随机分析78

2 宽平稳随机过程及其性质98

3 平稳随机过程的谱展式105

4 平稳过程导数的谱展式125

5 具有有限方差的随机变量组成Hilbert空间132

6 Karhunen定理138

7 平稳过程的正交展开与采样定理150

8 平稳过程的遍历性159

9 Gauss过程170

10 平稳过程的常系数线性差分微分方程186

第五章鞅与Brown运动196

1 鞅与半鞅196

2 Brown运动224

第六章随机微分方程253

1 It〓随机积分253

2 随机微分与It〓公式261

3 随机微分方程的Markov过程解278

4 n维空间中的随机积分与微分289

5 Stratonovich积分294

第七章估值与滤波301

1 平稳过程通过线性系统的分析301

2 估值与滤波321

3 Wiener滤波332

4 离散系统的Kalman递归滤波345

5 连续系统的K—B滤波器357

第八章随机控制361

1 对偶原理与离散系统的最优控制361

2 连续随机系统的最优控制371

3 无限长时间的最优控制问题388

参考文献399