《应用随机过程》

目 录1

第一章概论与例1

§1.1什么是随机过程？1

§1.2随机过程的分布与坐标过程2

§1.3简单对称随机徘徊及其坐标过程4

§1.4附录6

§8.5附录 （317

习题8

§1.5小结8

第二章随机徘徊与布朗运动9

§2.1 简单随机徘徊的分布与首次返回（或离开）时间10

§2.2 Brown运动17

§2.3不变原理与Brown运动的性质23

§2.4应用——自由连接高分子链的构象分析28

§2.5基本更新定理33

§2.6附录35

习题37

第三章离散时间参数Markov链（马氏链）42

§3.1 Markov链的概念与转移阵42

§3.2常返与非常返51

§3.3马氏链的转移概率的极限与不变分布58

§3.4停时、强马氏性与马氏链的强大数律72

§3.5禁忌概率、首出时、首中时与首中分布80

§3.6应用例题86

§3.7附录101

习题106

第四章马氏链的应用与特例113

§ 4.1 Galton-Watson（GW）简单分支过程113

§4.2优化的模拟退火方法119

§4.3 人口结构变化的马氏链模型124

§4.4统计力学中的几个常见马氏链模型128

§4.5隐Markov模型138

§4.6随机决策模型145

习题152

第五章Q-过程及其应用154

§5.1 Poisson过程154

§5.2 Q-过程与转移速率阵161

§5.3 几个重要的Q-过程模型167

§5.4 Q-过程的极限行为173

§5.5对称Q-过程186

§5.6附录199

习题232

第六章随机迭代映射与离散时间连续状态的马氏链241

§6.1 随机迭代映射与连续状态马氏链241

§6.2 Dobrushin不等式、指数遍历性与收敛性246

§6.3 AR模型（线性自回归）257

§6.4 ARMA模型260

习题262

第七章平稳序列、保测映射与遍历论初步265

§7.1平稳序列与保测映射265

§7.2 Birkhoff遍历定理269

§7.3遍历论中的一些基本概念280

习题294

第八章Gauss过程与二阶矩方法297

§8.1Gauss系297

§8.2 具有二阶矩的过程306

§8.3 ARMA模型308

§8.4 AR模型的线性预测问题与Kalman-Bucy滤波312

习题321

第九章Markov过程与随机微分方程325

§9.1 平稳Gauss过程与Markov过程325

§9.2 Brown运动及其微积分332

*§9.3应用于滤波与调制信号的解调342

§9.4 证券投资模型与随机控制352

习题365

索引369

参考文献374