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目录1

第一章 随机过程的一般理论1

§1.1随机过程的基本概念1

（一）随机过程的定义2

（二）随机过程的分布函数及其特征3

习题6

§1.2随机过程的可分性与可测性7

（一）可分性7

（二）可测性11

习题12

§1.3可分过程样本函数的连续性与阶梯性16

（一）样本函数的连续性16

（二）样本函数的阶梯性21

习题24

第二章 正态过程26

§2.1多维正态分布函数26

§2.2正态过程的定义31

§2.3正态过程的性质35

习题41

第三章 马尔科夫链42

§3.1马氏链的定义及其转移概率42

（一）定义与例子42

（二）转移概率46

（三）马氏性的等价形式49

习题51

§3.2状态的分类53

（一）状态的分类53

（二）常返性的判别及其性质58

习题66

§3.3状态空间的分解69

习题78

§3.4P？的渐近性质与平稳分布80

（一）p？的渐近性质80

（二）平稳分布88

习题94

第四章 马尔科夫过程98

§4.1关于σ代数的条件概率与条件期望98

（一）定义98

（二）基本性质102

习题106

（一）马氏过程的定义110

§4.2马尔科夫过程110

（二）马氏性的等价形式114

习题117

§4.3齐次马尔科夫过程119

（一）转移概率函数119

（二）齐次马尔科夫过程122

（三）标准齐次马尔科夫过程129

（四）可列状态的情形131

（五）马氏性的等价形式140

＊（六）σ代数N，Nt及？关于测度族的完备化143

习题145

§4.4强马尔科夫过程149

（一）停时149

（二）循序可测过程155

（三）齐次强马尔科夫过程156

§4.5马尔科夫过程样本函数的连续性163

习题165

第五章 鞅论170

§5.1定义及简单性质170

（一）定义170

（二）例171

（三）简单性质174

习题175

§5.2离散鞅的基本不等式177

习题184

§5.3离散鞅的收敛定理185

习题191

§5.4连续参数鞅的样本函数性质及收敛定理193

（一）样本函数的性质193

（二）收敛定理199

（三）例201

习题206

§5.5Doob停时定理、Riesz分解和Doob-Meyer分解207

（一）Doob停时定理207

（二）Riesz分解和Doob-Meyer分解212

（三）例220

习题222

第六章 平稳独立增量过程224

§6.1定义及例子224

习题229

§6.2独立增量过程的性质229

§6.3Poisson过程238

习题253

（一）轨道性质255

§6.4Wiener过程（Brown运动）255

（二）几种变换259

（三）几个重要的分布260

习题268

第七章 平稳过程270

§7.1预备知识270

（一）均方收敛270

（二）二阶矩过程273

习题283

§7.2平稳过程的定义及其简单性质285

（一）定义及例子285

（二）平稳过程的简单性质289

习题291

§7.3平稳过程及其相关函数的谱分解293

（一）相关函数的谱分解294

（二）平稳过程的谱分解299

习题310

§7.4平稳过程的均方遍历性312

§7.5平稳序列的线性预测317

（一）平稳序列的预测317

（二）平稳序列的线性预测319

§7.6平稳正态马尔科夫过程325

§7.7强平稳过程328

（一）离散参数情形328

（二）连续参数情形343

习题348

附录（一）350

附录（二）358

参考书目362