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第一单元 基本概率论1

第1·1课 引言1

目录1

第1·2课 数学模型的表述(Ⅰ)4

第1·3课 数学模型的表述(Ⅱ)8

第1·4课 基本集合论9

第1·5课 概率模型13

第1·6课 联合概率21

第1·7课 条件概率(Ⅰ)24

第1·8课 条件概率(Ⅱ)——贝叶斯公式的应用27

第1·9课 条件概率——应用举例〔基本判决理论(Ⅰ)〕29

第1·10课 统计独立34

第1·11课 乘积空间和统计独立试验36

第2·1课 随机变量(Ⅰ)38

第二单元 随机变量38

第2·2课 随机变量(Ⅱ)41

第2·3课 典型随机变量43

第2·4课 混合随机变量46

第2·5课 以单个集为条件49

第2·6课 多维随机变量(离散型)52

第2·7课 连续随机变量57

第2·8课 冲激密度62

第2·9课 统计独立随机变量64

第2·10课 以多个集为条件68

第2·11课 以点为条件70

第2·12课 基本判决理论(Ⅱ)73

第2·13课 随机变量的函数78

第2·14课 向量随机变量的函数(Ⅰ)83

第2·15课 可靠性理论90

第2·16课 向量随机变量的函数(Ⅱ)96

第三单元 统计平均99

第3·1课 统计平均——随机变量的期望99

第3·2课 随机变量函数的期望101

第3·3课 随机变量的矩105

第3·4课 切比雪夫不等式108

第3·5课 予测理论(Ⅰ)111

第3·6课 基本判决理论(Ⅲ)113

第3·7课 条件期望120

第3·8课 予测理论(Ⅱ)122

第3·9课 联合矩——相关128

第3·10课 予测理论(Ⅲ)132

第3·11课 特征函数136

第3·12课 联合特征函数144

第四单元 极限定理与统计148

第4·1课 样本平均与弱大数定理(WLLN)148

第4·2课 相对频率151

第4·3课 高斯近似152

第4·4课 中心极限定理(CLT)158

第4·5课 统计推断引言162

第4·6课 估计理论(Ⅰ)163

第4·7课 估计理论(Ⅱ)167

第4·8课 性能界限:克拉美——罗不等式172

第4·9课 随机变量概率密度的估计175

第4·10课 显著性检验177

第1·1课 引言183

第一单元 基本概率论183

第1·2课 数学模型的表述(Ⅰ)185

第1·3课 数学模型的表述(Ⅱ)192

第1·4课 基本集合论194

第1·5课 概率模型199

第1·6课 联合概率210

第1·7课 条件概率(Ⅰ)212

第1·8课 条件概率(Ⅱ)——贝叶斯公式的应用218

第1·9课 条件概率——应用举例〔基本判决理论(Ⅰ)〕221

第1·10课 统计独立225

第1·11课 乘积空间和统计独立试验230

第二单元 随机变量232

第2·1课 随机变量(Ⅰ)232

第2·2课 随机变量(Ⅱ)237

第2·3课 典型随机变量241

第2·4课 混合随机变量249

第2·5课 以单个集为条件254

第2·6课 多维随机变量(离散型)261

第2·7课 连续随机变量265

第2·8课 冲激密度276

第2·9课 统计独立随机变量278

第2·10课 以多个集为条件283

第2·11课 以点为条件287

第2·12课 基本判决理论(Ⅱ)294

第2·13课 随机变量的函数301

第2·14课 向量随机变量的函数(Ⅰ)317

第2·15课 可靠性理论327

第2·16课 向量随机变量的函数(Ⅱ)332

第3·1课 统计平均——随机变量的期望340

第三单元 统计平均340

第3·2课 随机变量函数的期望343

第3·3课 随机变量的矩348

第3·4课 切比雪夫不等式354

第3·5课 予测理论(Ⅰ)359

第3·6课 基本判决理论(Ⅲ)363

第3·7课 条件期望369

第3·8课 予测理论(Ⅱ)374

第3·9课 联合矩——相关381

第3·10课 予测理论(Ⅲ)390

第3·11课 特征函数396

第3·12课 联合特征函数410

第4·1课 样本平均与弱大数定理(WLLN)416

第四单元 极限定理与统计416

第4·2课 相对频率417

第4·3课 高斯近似419

第4·4课 中心极限定理428

第4·6课 估计理论(Ⅰ)433

第4·7课 估计理论(Ⅱ)437

第4·8课 性能界限:克拉美——罗不等式448

第4·9课 随机变量概率密度的估计457

第4·10 课显著性检验458

附录一 随机变量的变换464

附录二 典型随机变量的分布(或密度)函数,特征函数,均值和方差468

附录三 x2——分布表473

附录四 主要参考资料474

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