《概率、随机变量与随机过程》

第一部分：概率与随机变量1

第1章 概率的意义2

1-1.前言2

1-2.概率的各种定义6

1-3.确定论与概率16

第2章 概率的公理19

2-1.集合理论19

2-2.概率空间26

2-3.条件概率与独立事件37

2-4.提要51

习题51

第3章 重复试验54

3-1.组合实验54

3-2.伯努利试验67

3-3.渐近定理74

3-4.广义伯努利试验87

3-5.统计中的贝叶斯定理91

习题94

第4章 随机变量的概念97

4-1.随机变量：分布；密度97

4-2.分布与密度函数的例115

4-3.条件分布与条件密度122

4-4.再论统计中的贝叶斯定理130

习题133

第5章 随机变量的函数135

5-1.随机变量函数的概念135

5-2.y=g(x)的分布与密度之确定137

5-3.应用147

5-4.期望值；离差；矩160

5-5.特征函数176

习题187

第6章 两个随机变量191

6-1.联合分布与密度函数191

6-2.条件分布与条件密度201

6-3.独立随机变量207

6-4.联合正态随机变量209

习题213

第7章 两个随机变量的函数215

7-1.两个随机变量的一个函数215

7-2.两个随机变量的两个函数230

7-3.期望值；矩；特征函数238

7-4.均方估计；正交性原理248

7-5.关于正态随机变量254

习题264

第8章 随机变量序列269

8-1.一般概念269

8-2.平均值；均方估计；矩；特征函数275

8-3.应用282

8-4.正态随机变量288

8-5.各种收敛性概念及大数定律297

8-6.中心极限定理306

习题313

第二部分：随机过程319

第9章 一般概念320

9-1.引言320

9-2.特殊的过程325

9-3.定义339

9-4.平稳过程343

9-5.随机过程(系统)的变换348

9-6.随机连续性和微分法358

9-7.随机微分方程367

9-8.随机积分：时间平均；遍历性371

习题381

第10章 平稳过程的相关函数与功率谱386

10-1.相关函数386

10-2.功率谱388

10-3.线性系统395

10-4.希耳伯特变换；散粒噪声；热噪声409

10-5.均方周期性与傅里叶级数421

10-6.限带过程424

10-7.限带过程之变差的一个估计435

习题438

第11章 线性均方估计442

11-1.引言442

11-2.线性均方估计中的正交性原理448

11-3.维纳-柯尔莫哥洛夫理论460

11-4.滤波问题463

11-5.预测问题469

11-6.广义马尔可夫序列和递推滤波482

习题491

第12章 非平稳过程；带有随机输入之线性系统的瞬变现象496

12-1.带有随机输入之线性系统的瞬变现象496

12-2.二维傅里叶变换508

12-3.时间平均516

习题520

13-1.级数展开523

第13章 随机过程的调和分析523

13-2.近似傅里叶展开式(带有不相关的系数)532

13-3.随机过程的傅里叶变换537

13-4.广义调和分析539

习题545

第14章 平衡正态过程与非平稳正态过程547

14-1.概述547

14-2.平稳过程552

14-3.检波554

14-4.零交叉问题560

14-5.条件密度与均方估计571

14-6.带通过程574

14-7.维纳-勒维过程579

习题589

第15章 布朗运动与马尔可夫过程593

15-1.朗之万方程594

15-2.谐和受缚质点的运动602

15-3.马尔可夫序列607

15-4.马尔可夫过程615

习题633

第16章 泊松过程与散粒噪声636

16-1.泊松分布636

16-2.时间轴上的随机点638

16-3.散粒噪声642

16-4.密度与特征函数645

16-5.高密度散粒噪声654

16-6.散粒噪声的平方律检波655

习题660

索引662

人名对照表668