《概率论与随机过程》求取 ⇩

第1章随机事件与概率1

1.1随机事件1

1.1.1随机试验与样本空间1

1.1.2随机事件2

1.1.3随机事件间的运算和关系2

1.2随机事件的概率4

1.2.1概率的古典定义4

1.2.2概率的几何定义6

1.2.3概率的统计定义7

1.2.4概率的公理化定义8

1.3条件概率与三个重要公式9

1.3.1条件概率9

1.3.2三个重要公式10

1.4事件的独立性13

1.4.1独立性13

1.4.2贝努里试验与二项概率16

习题18

第2章随机变量及其分布21

2.1随机变量21

2.1.1随机变量的概念21

2.1.2随机变量的分类22

2.2离散型随机变量及其分布22

2.2.1离散型随机变量的分布律22

2.2.2几种常见离散型随机变量的分布律23

2.3随机变量的分布函数27

2.4连续型随机变量及其分布29

2.4.1连续型随机变量的分布密度29

2.4.2几种常见连续型随机变量的分布32

2.5一维随机变量的函数分布36

2.5.1离散型随机变量的函数分布36

2.5.2连续型随机变量的函数分布37

习题39

第3章多维随机变量及其分布43

3.1二维随机变量的联合分布43

3.1.1二维离散型随机变量的分布律43

3.1.2二维连续型随机变量的联合分布45

3.2边缘分布47

3.2.1离散型的边缘分布47

3.2.2连续型的边缘分布48

3.3条件分布50

3.3.1离散型随机变量的条件分布律51

3.3.2连续型随机变量的条件分布52

3.4两个随机变量的相互独立性53

3.4.1两个随机变量的独立性定义53

3.4.2离散型随机变量的情形53

3.4.3连续型随机变理的情形54

3.5二维随机变量函数的分布56

3.5.1二维离散型随机变量和的分布律56

3.5.2二维连续型随机变量和的分布56

3.5.3关于商的分布59

3.5.4M=max（X，Y）及N=min（X，Y）的分布60

3.5.5Z=？的分布62

习题62

第4章随机变量的数字特征67

4.1数学期望67

4.1.1离散型随机变量的数学期望67

4.1.2连续型随机变量的数学期望69

4.1.3几种常见分布的数学期望69

4.1.4随机变量函数的数学期望70

4.1.5数学期望的性质71

4.2方差73

4.2.1方差的定义73

4.2.2几种常见分布的方差73

4.2.3方差的性质75

4.3协方差和相关系数75

4.3.1协方差的定义75

4.3.2协方差的性质76

4.4矩和协方差矩阵80

4.4.1矩和协方差的定义80

4.4.2二维正态分布的矩阵表示80

4.4.3n维的正态分布的矩阵表示81

习题81

第5章大数定律与中心极限定理84

5.1大数定律84

5.1.1切比雪夫不等式84

5.1.2大数定律85

5.2中心极限定理88

习题91

第6章随机过程引论93

6.1随机过程的概念93

6.1.1随机过程的概念93

6.1.2随机过程的分布95

6.1.3随机过程的数字特征96

6.2几类重要过程100

6.2.1独立增量过程100

6.2.2泊松过程100

6.2.3维纳过程104

6.2.4正态过程105

6.3马尔可夫链105

6.3.1马尔可夫链的概念及一步转移概率106

6.3.2多步转移概率的确定108

6.3.3马氏链的有限维分布109

6.3.4遍历性111

习题114

第7章平稳过程117

7.1平稳过程的概念117

7.1.1严平稳随机过程及其数字特征117

7.1.2宽平稳随机过程118

7.2平稳过程相关函数的性质120

7.2.1自相关函数的性质120

7.2.2互相关函数的性质122

7.3各态历经性122

7.4随机过程的功率谱密度126

7.4.1功率谱密度的概念126

7.4.2功率谱密度的性质130

7.4.3白噪声132

7.4.4互谱密度134

习题135

第8章随机信号分析137

8.1窄带随机过程137

8.1.1窄带随机过程的概念137

8.1.2Xc（t）及Xs（t）的统计特性138

8.1.3A（t）及Φ（t）的一维概率密度函数139

8.2正弦型信号与窄带高斯过程141

8.3随机过程通过线性系数143

8.3.1时不变线性系统144

8.3.2连续时不变线性系统144

8.3.3随机信号通过连续时间系统的分析145

习题148

习题答案149

附表1159

附表2160

参考文献162