《初等概率论附随机过程》求取 ⇩

序言1

第一章 集合1

1.1. 样本集合1

1.2. 集合运算4

1.3. 各种关系8

1.4. 指示子13

习题18

第二章 概率20

2.1. 概率的例子20

2.2. 定义和例子24

2.3. 公理的推论32

2.4. 独立事件36

2.5. 算术密度41

习题45

3.1. 基本法则49

第三章 计数49

3.2. 各种取样方式53

3.3. 分配模型，二项系数59

3.4. 怎样求解68

习题78

第四章 随机变量82

4.1. 什么是一个随机变量？82

4.2. 随机变量是怎样产生的？86

4.3. 分布和期望93

4.4. 取整数值的随机变量100

4.5. 具有密度的随机变量105

4.6. 一般情况117

习题122

附录1 波雷尔域和一般的随机变量126

第五章 条件性和独立性129

5.1. 条件性的例子129

5.2. 基本公式135

5.3. 序贯抽样146

5.4. 卜里耶的坛子模型151

5.5. 独立性和关联性159

5.6. 遗传模型171

习题177

第六章 平均值，方差和变换183

6.1. 期望的基本性质183

6.2. 密度的情况188

6.3. 乘法定理；方差和协方差193

6.4. 多项分布201

6.5. 母函数和其他208

习题217

第七章 普哇松分布和正态分布224

7.1. 普哇松分布的模型224

7.2. 普哇松过程233

7.3. 由二项分布到正态分布245

7.4.正态分布253

7.5. 中心极限定理257

7.6. 中数定律264

习题272

附录2 斯梯林公式和德莫哇佛-拉普拉斯定理276

第八章 从随机游动到马尔可夫链279

8.1. 流浪者或赌徒的问题279

8.2. 极限模型286

8.3. 转移概率293

8.4. 马尔可夫链的基本结构303

8.5. 进一步的发展312

8.6. 稳定状态320

8.7. 结束(还是继续搞下去？)336

习题347

附录3 鞅356

一般参考文献358

习题答案359

索引376