《随机过程的线性统计理论与方法》

前言1

记号说明1

第一章 二阶随机过程及再生核表示空间1

1.1 记号约定1

1.2 正则过程的生成空间与再生核表示空间2

1.3 协方差改变的情形9

1.4 指标集为单元集的情形12

第二章 线性统计问题14

2.1 线性最小方差预报14

2.2 回归系数的线性估计16

2.3 可估性及其推广26

2.4 最大信噪比问题30

2.5 正态过程分布间的绝对连续性条件32

第三章 随机序列与协方差可分解情形41

3.1 一般递推解41

3.2 协方差可分解情形45

3.3 随机序列的滑动和与时变ARMA序列52

第四章 离散时间系统的线性滤波55

4.1 一类非白噪声线性系统的滤波55

4.2 含未知输入情形的滤波62

4.3 带ARMA量测噪声系统的滤波66

第五章 随机积分与正交随机测度73

5.1 二阶可测过程与阵测度73

5.2 二阶可测过程对阵测度的积分77

5.3 平方可积函数对正交随机测度的积分83

5.4 应用于对局部平方可积鞅的积分83

5.5 两种随机积分的次序交换及谱表示的推广90

第六章 连续时间过程与线性新息定理94

6.1 二阶连续性94

6.2 正交增量过程97

6.3 线性新息定理102

第七章 连续时间系统的线性滤波120

7.1 线性随机微分方程120

7.2 线性系统输出的再生表示及滤波124

7.3 含未知输入及非积累量测的情形133

第八章 线性随机系统的量优控制141

8.1 离散时间受控系统141

8.2 连续时间受控系统147

参考文献154

名词索引155