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绪论1

第一章 概率论与数理统计的必要知识14

1 概率论的基本概念14

2 随机过程基本概念26

3 马尔科夫时间31

4 布朗运动过程37

5 数理统计的某些概念41

第二章 鞅和半鞅 离散时间45

1 有限时间区间上的半鞅45

2 无限时间区间上的半鞅 收敛性定理52

3 正则鞅 列维(LéVy)定理54

4 马尔科夫时间上鞅特性的守恒 里斯(PHCC)和杜勃(Doob)分解式58

第三章 鞅和半鞅 连续时间66

1 右连续的半鞅66

2 基本不等式 收敛性定理 马尔科夫时间上鞅特性的守恒69

3 上鞅的杜勃-迈耶(Doob-Meyer)分解式73

4 自然递增过程的某些性质84

第四章 维纳过程 维纳过程的斯笃积分斯笃微分方程97

1 作为平方可积鞅的维纳过程97

2 斯笃积分 伊藤(It？)过程106

3 伊藤(变量代换)公式143

4 斯笃微分方程的强解与弱解154

第五章 平方可积鞅 维纳过程的泛函结构182

1 平方可积鞅的杜勃-迈耶分解式182

2 平方可积鞅的表达式194

3 维纳过程的泛函结构199

4 平方可积鞅的斯笃积分209

5 为条件数学期望的鞅的积分表达式 斯笃积分的福比尼(Fu-bini)定理222

6 扩散型过程的泛函结构229

第六章 非负的上鞅和鞅 吉尔萨诺夫(гHPcaHoa)定理251

1 非负上鞅251

2 非负鞅262

3 吉尔萨诺夫定理及其推广274

第七章 相应于伊藤过程和扩散型过程测度的绝对连续性286

1 伊藤过程 其测度相对于维纳测度的绝对连续性286

2 扩散型过程 其测度相对于维纳测度的绝对连续性292

3 其测度相对于维纳测度为绝对连续的过程的结构310

4 以扩散型过程表示的伊藤过程的表达式 更新(обновляющнй,innovation)过程 伊藤过程的泛函结构312

5 高斯过程情况319

6 伊藤过程测度相对于相应的扩散型过程测度的绝对连续性327

7 卡米伦-马钦(Cameron-Martin)公式340

8 劳-克拉梅-沃尔佛维茨不等式343

9 贝叶斯(Bayes)公式的抽象形式347

第八章 部分可观测随机过程的最佳非线性滤波 内插和外推的一般方程361

1 滤波 基本定理361

2 滤波 基本定理的证明363

3 扩散型马尔科夫过程分量的滤波371

4 最佳非线性内插方程375

5 最佳非线性外推方程377

6 具条件密度偏导数的斯笃微分方程(扩散型马尔科夫过程情况)381

1 最佳非线性滤波方程399

第九章 具可数状态数的可尔科夫过程的最佳滤波、内播和外推399

2 最佳非线性内插的正、逆方程412

3 最佳线性外推方程417

4 例421

第十章 最佳线性非平稳滤波424

1 卡尔曼-布西(Kalman-Bucy)法424

2 线性非平稳滤波方程的鞅推导439

3 线性非平稳滤波方程 多维情况443

4 矩阵BoB退化情况下的拟最佳线性滤波器方程452

第十一章 条件高斯随机过程460

1 关于条件高斯性的假设和定理的表达460

2 辅助命题462

3 关于条件高斯性定理的证明469

第十二章 条件高斯过程分量的最佳非线性滤波、内插和外推478

1 最佳滤波方程478

2 滤波方程解的唯一性σ-代数？和？的相合性487

3 多维情况下的最佳滤波方程494

4 条件高斯过程的内插501

5 最佳外推方程514

第十三章 条件高斯序列 滤波及有关问题519

1 关于正态相关定理519

2 条件高斯序列的递推滤波方程532

3 内插的正、逆方程543

4 最佳外推的递推方程556

5 例559

1 具分式有理谱的平稳序列的最佳线性滤波567

第十四章 滤波方程对随机序列统计问题的应用567

2 线性回归系数的极大似然估计576

3 一个按不完全数据的控制问题(具二次损失泛函的线性系)583

4 最佳线性滤波器的渐近特性592

5 线性代数系最优近似解(伪解)的递推运算605

第十五章 随机过程的线性估计613

1 广义维纳过程613

2 某类非平稳过程的最佳线性滤波626

3 具分式有理谱的广义平稳随机过程的线性估计631

4 最佳线性估计和最佳非线性估计的比较640

第十六章 最佳非线性滤波方程对控制与信息论某些问题的应用647

1 一个按不完全数据的最佳控制问题647

2 卡尔曼-布西滤波器的渐近特性656

3 带反馈的高斯信道交互信息和信道容量的计算663

4 当按无噪声反馈信道传递高斯信号时的最佳编码和最佳译码669

第十七章 扩散型过程的参数估计与统计假设的识别682

1 线性回归系数的极大似然法682

2 扩散型过程的偏差系数参数的估计689

3 一维高斯马尔科夫过程的偏差系数参数的估计695

4 二维高斯马尔科夫过程 参数估计702

5 序贯极大似然估计712

6 伊藤过程两个简单假设的序贯识别717

7 斯笃逼近的某些应用727

注释732

参考文献739

外国人名汉译表751